知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠ABC=∠ACB\)，以\(AC\)为直径的\(⊙O\)分别交\(AB\)、\(BC\)于点\(M\)、\(N\)，点\(P\)在\(AB\)的延长线上，且\(∠CAB=2∠BCP\)．
\((1)\)求证：直线\(CP\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若\(BC=2 \sqrt {5}\)，\(\sin ∠BCP= \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)，求\(⊙O\)的半径及\(\triangle ACP\)的周长．

难度：易

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3．
如图，已知\(\triangle ABC\)内接于\(⊙O\)，\(AB\)是直径，\(OD/\!/AC\)，\(AD=OC\)．
\((1)\)求证：四边形\(OCAD\)是平行四边形；
\((2)\)探究：
\(①\)当\(∠B=\) ______ \({\,\!}^{\circ}\)时，四边形\(OCAD\)是菱形；
\(②\)当\(∠B\)满足什么条件时，\(AD\)与\(⊙O\)相切？请说明理由．

难度：易

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4．
如图，\(\triangle ABC\)内接于\(⊙O\)，\(∠B=60^{\circ}\)，\(CD\)是\(⊙O\)的直径，点\(P\)是\(CD\)延长线上的一点，且\(AP=AC\)．
\((1)\)求证：\(PA\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若\(PD= \sqrt {3}\)，求\(⊙O\)的直径．

难度：易

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5．
如图\(1\)，\(\triangle ABC\)内接于\(⊙O\)，\(∠BAC\)的平分线交\(⊙O\)于点\(D\)，交\(BC\)于点\(E(BE > EC)\)，且\(BD=2 \sqrt {3}.\)过点\(D\)作\(DF/\!/BC\)，交\(AB\)的延长线于点\(F\)．
\((1)\)求证：\(DF\)为\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若\(∠BAC=60^{\circ}\)，\(DE= \sqrt {7}\)，求图中阴影部分的面积；
\((3)\)若\( \dfrac {AB}{AC}= \dfrac {4}{3}\)，\(DF+BF=8\)，如图\(2\)，求\(BF\)的长．

难度：易

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6．

如图，\(AB\)为\(⊙O\)直径，\(C\)、\(D\)为\(⊙O\)上不同于\(A\)、\(B\)的两点，\(∠ABD=2∠BAC\)，连接\(CD.\)过点\(C\)作\(CE⊥DB\)，垂足为\(E\)，直线\(AB\)与\(CE\)相交于\(F\)点．

\((1)\)求证：\(CF\)为\(⊙O\)的切线；

\((2)\)当\(BF=5\)，\(\sin F=\dfrac{3}{5}\)时，求\(⊙O\)的半径．

难度：易

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7．
已知\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(∠BAC=120^{\circ}\)，在\(BC\)上取一点\(O\)，以点\(O\)为圆心、\(OB\)为半径作圆，且\(⊙O\)过\(A\)点．
\((\)Ⅰ\()\)如图\(①\)，求证：直线\(AC\)是\(⊙O\)的切线
\((\)Ⅱ\()\)如图\(②\)，过点\(A\)作\(AD/\!/BC\)交\(⊙O\)于点\(D\)，连接\(BD\)，求\(BD\)与\(OC\)之间的数量关系．

难度：易

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8．
如图，\(AB\)为圆\(O\)的直径，点\(C\)为圆\(O\)上任意一点，\(OD/\!/AC\)，\(AD=OC\)．

\((1)\)求证：四边形\(OCAD\)是平行四边形；

\((2)\)填空：\(①\)当\(∠B=\)______\({\,\!}^{\circ}\)时，四边形\(OCAD\)是菱形；

\(②\)当\(∠B=\)______\({\,\!}^{\circ}\)时，\(AD\)与圆\(O\)相切．

难度：易

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9．
\((8\)分\()\)如图，点\(D\)在\(⊙O\)的直径\(AB\)的延长线上，点\(C\)在\(⊙O\)上，\(AC=CD\)，\(∠ACD=120^{\circ}\)，求证：\(CD\)是\(⊙O\)的切线．

难度：易

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10．
如图，\(⊙O\)是\(\triangle ACD\)的外接圆，\(AB\)是直径，过点\(D\)作直线\(DE/\!/AB\)，过点\(B\)作直线\(BE/\!/AD\)，两直线交于点\(E\)，如果\(∠ACD=45^{\circ}\)，\(⊙O\)的半径是\(4cm\)
\((1)\)请判断\(DE\)与\(⊙O\)的位置关系，并说明理由；
\((2)\)求图中阴影部分的面积\((\)结果用\(π\)表示\()\)．

难度：易

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