知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）写出A，C两点的坐标；
（2）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A₁B₁C₁；
（3）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂，并直接写出点C旋转至C₂经过的路径长．

难度：易

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2．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（-4，1），B（-1，2），C（-2，4）
（1）将△ABC向右平移4个单位后得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；
（2）△A₂B₂C₂和△A₁B₁C₁关于原点O对称，请画出△A₂B₂C₂；
（3）连接点A和点B₂，点B和点A₂，得到四边形AB₂A₂B，试判断四边形AB₂A₂B的形状，（无须说明理由）．

难度：易

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3．如图所示，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移2，得到△A'B'C'．
（1）画出旋转后的△A'B'C'：
（2）求出点A整个过程中所经过的路径长．

难度：易

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4．如图，在10×10的网格中建立平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）．
（1）先作△ABC关于原点O的成中心对称的△A₁B₁C₁，再把△A₁B₁C₁向上平移4个单位得到△A₂B₂C₂；
（2）请直接写出CC₁+C₁C₂=______．

难度：易

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5．
如图，将\(\triangle ABC\)放在每个小正方形的边长为\(1\)的网格中，点\(A\)、\(B\)、\(C\)均落在格点上\(.\)将线段\(AB\)绕点\(B\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)，得线段\(A′B\)，点\(A\)的对应点为\(A′\)，连接\(AA′\)交线段\(BC\)于点\(D\)．
\((\)Ⅰ\()\)作出旋转后的图形；
\((\)Ⅱ\()\) \( \dfrac {CD}{DB}=\) ______ ．

难度：易

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6．
在平面直角坐标系中，\(\triangle ABC\)的位置如图所示\((\)每个小方格都是边长为\(1\)个单位长度的正方形\()\)．
\((1)\)将\(\triangle ABC\)沿\(x\)轴方向向左平移\(6\)个单位，画出平移后得到的\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)；
\((2)\)将\(\triangle ABC\)绕着点\(A\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)，画出旋转后得到的\(\triangle AB_{2}C_{2}\)，并直接写出点\(B_{2}\)、\(C_{2}\)的坐标．

难度：易

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7．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：
（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A₁B₁C₁，并写出点A的对应点A₁的坐标；
（2）画出△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₂B₂C₂；
（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A₃B₃C．

难度：易

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8．
如图，在方格纸中，点\(A\)，\(B\)，\(P\)，\(Q\)都在格点上\(.\)请按要求画出以\(AB\)为边的格点四边形．
\((1)\)在图甲中画出一个▱\(ABCD\)，使得点\(P\)为▱\(ABCD\)的对称中心；
\((2)\)在图乙中画出一个▱\(ABCD\)，使得点\(P\)，\(Q\)都在▱\(ABCD\)的对角线上．

难度：易

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9．
如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位\(1\)，\(\triangle ABC\)在平面直角坐标系中的位置如图．
\((1)\)画出\(\triangle ABC\)关于\(y\)轴对称的\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)；
\((2)\)画出\(\triangle ABC\)绕点\(O\)按逆时针方向旋转\(90^{\circ}\)后的\(\triangle A_{2}B_{2}C_{2}\)；
\((3)\)判断\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)和\(\triangle A_{2}B_{2}C_{2}\)是不是成轴对称？如果是，请在图中作出它们的对称轴．

难度：易

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