知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
如图，在$\triangle ABC$中，点$D$，$E$，$F$分别在$AB$，$AC$，$BC$上，$DE/\!/BC$，$DF/\!/AC$，且$ \dfrac {AD}{DB}= \dfrac {2}{3}$，已知四边形$DECF$的面积为$m$，则$\triangle ABC$的面积为 ______ ．

难度：易

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3．
如图，在$\triangle ABC$中，$∠ABC=∠ACB$，以$AC$为直径的$⊙O$分别交$AB$、$BC$于点$M$、$N$，点$P$在$AB$的延长线上，且$∠CAB=2∠BCP$．
$(1)$求证：直线$CP$是$⊙O$的切线；
$(2)$若$BC=2 \sqrt {5}$，$\sin ∠BCP= \dfrac { \sqrt {5}}{5}$，求$⊙O$的半径及$\triangle ACP$的周长．

难度：易

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4．
如图，$\triangle ABC$中，点$D$在边$AB$上，满足$∠ACD=∠ABC$，若$AC= \sqrt {3}$，$AD=1$，求$DB$的长．

难度：易

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5．
如图，在$\triangle ABC$中，$DE/\!/AB$，$DE$分别与$AC$，$BC$交于$D$，$E$两点$.$若$ \dfrac {S_{\triangle DEC}}{S_{\triangle ABC}}= \dfrac {4}{9}$，$AC=3$，则$DC=$ ______ ．

难度：易

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6．

已知$\triangle ABC$∽$\triangle DEF$，若$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的相似比为$3$：$4$，则$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的面积比为$($　　$)$

A．$4$：$3$

B．$3$：$4$

C．$16$：$9$

D．$9$：$16$

难度：易

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7．
已知$\triangle ABC$∽$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$，$\triangle ABC$的周长与$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的周长的比值是$ \dfrac {3}{2}$，$BE$、$B_{1}E_{1}$分别是它们对应边上的中线，且$BE=6$，则$B_{1}E_{1}=$ ______ ．

难度：易

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8．

若$\triangle ABC$∽$\triangle DEF$，$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的相似比为$1$：$2$，则$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的周长比为$($　　$)$

A．$1$：$4$

B．$1$：$2$

C．$2$：$1$

D．$1$：$ \sqrt {2}$

难度：易

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9．

如图，已知点A、B分别是反比例函数y= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ （x＞0），y= $%20%5Cfrac%20%7B-4%7D%7Bx%7D$ （x＜0）的图象上的点，且，∠AOB=90°，则 $%20%5Cfrac%20%7BOB%7D%7BOA%7D$ 的值为（　　）