知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

计算或求方程的值

\((1)\)计算：\(\sqrt[3]{{\left(-1\right)}^{2}}+ \sqrt[3]{8}-\left|1- \sqrt{3}\right|+ \sqrt{2} \)

\((2)\)解方程组：\(\begin{cases} x-2y=4 \\ 2x+y-3=0 \end{cases}\)

难度：易

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2．
对于平面直角坐标系中的任意两点\(P_{1}(x_{1},y_{1})\)，\(P_{2}(x_{2},y_{2})\)，我们把：\(d(P\)\({\,\!}_{1}\)，\(P\)\({\,\!}_{2}\)\()=|x\)\({\,\!}_{1}\)\(-x\)\({\,\!}_{2}\)\(|+|y\)\({\,\!}_{2}\)\(-y\)\({\,\!}_{2}\)\(|\)叫做\(P\)\({\,\!}_{1}\)、\(P\)\({\,\!}_{2}\)两点间的直角距离．

\((1)\) 若点\(A(1,1)\)，点\(B(3,4)\)，则\(d(A,B)=\)_______；

\((2)\)若点\(E(a,a)\)，点\(F(2,2)\)，且\(d(E,F)=4\)，求\(a\)的值；

\((3)\)若点\(M(m,2)\)，点\(N(1,0)\)，求\(d(M,N)\)的最小值。

难度：易

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3．

当\(m\)取何值时，方程\(x^{2}+mx+m-1=0\)分别适合下列条件：

\((1)\)两根之和等于\(2\)；

\((2)\)两根互为倒数；

\((3)\)两根互为相反数；

\((4)\)有一个根为\(0\)．

难度：易

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4．
先阅读题例，再解答问题．

例：解方程\(x^{2}-|x|-2=0\)．

解：当\(x\geqslant 0\)时，\(x^{2}-x-2=0\)，

解得\(x_{1}=-1(\)不合题意，舍去\()\)，\(x_{2}=2\)；

当\(x < 0\)时，\(x^{2}+x-2=0\)，

解得\(x_{1}=1(\)不合题意，舍去\()\)，\(x_{2}=-2\)．

综上所述，原方程的解为\(x=2\)或\(x=-2\)．

依照上例解法解方程\(x^{2}-|x-3|-3=0\)．

难度：易

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5．
\((1)\)计算：\(|45−4|45−(−2{)}^{2}+ \sqrt{9}−( \dfrac{1}{2}{)}^{0} \)
\((2)\)解不等式组\(\begin{cases} 3x{-}x{\geqslant }2 \\ \dfrac{1{+}2x}{3}{ > }x{-}1 \end{cases}\)．

难度：易

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6．已知数\(a\)、\(b\)、\(c\)在数轴上的位置如图所示，化简\(|a|+|b|+|a+b|-|b-c|\)．

难度：易

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7．
在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“\( < \)”把这些数连接起来．

\(3\)， \(-1.5\)， \(2.5\)， \(-2\)， \(0\)

难度：易

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8．
\((1)\)计算\(\sqrt{64}-{{(\sqrt{5}-1)}^{0}}+12\times {{3}^{-1}}-\left| -5 \right|\)； \((2)\)化简\(1-\dfrac{x-1}{x}\div \dfrac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}+2x}\)．

难度：易

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9．

\((1)\) \(-\sqrt{3}\) 的相反数为________．

\((2)\)今年\(1\)至\(4\)月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达\(5163000000\)元，用科学记数法表示是________元．

\((3)\)若反比例函数\(y=\dfrac{k+2}{x}\)的图像位于第二、四象限，则\(k\)的取值范围为________．

\((4)\)如图，在\(\triangle ABC\)中，点\(D\)，\(E\)分别是\(AB\)，\(AC\)的中点，\(∠A=507\)，\(∠ADE=60^{\circ}\)，则\(∠C\)的度数为________．

\((5)\)用一个圆心角为\(90^{\circ}\)，半径为\(4\)的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径为________．

\((6)\)如图，在平面直角坐标系中，将\(\triangle ABO\)绕点\(A\)顺时针旋转到\(\triangle ABC_{1}\)的位置，点\(B\)、\(O\)分别落在点\(B_{1}\)、\(C_{1}\)处，点\(B_{1}\)在\(x\)轴上，再将\(\triangle AB_{1}C_{1}\)绕点\(B_{1}\)顺时针旋转到\(\triangle A_{1}B_{1}C_{2}\)的位置，点\(C_{2}\)在\(x\)轴上，将\(\triangle A_{1}B_{1}C_{2}\)绕点\(C_{2}\)顺时针旋转至\(\triangle A_{2}B_{2}C_{2}\)的位置，点\(A_{2}\)在\(x\)轴上，依次进行下去\(……\)若点\(A(\dfrac{3}{2},0)\)，\(B(0,2)\)，则点\(B_{2016}\)的坐标为________．

难度：易

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