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          共50条信息

            • 1． 设直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c．若a、b、c均为正整数，且c=
              1
              3
              ab-（a+b），则满足条件的直角三角形的个数为（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较易
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            • 2． 设a，b，c分别是△ABC的边长，若∠B=2∠A，则下列关系是成立的是（　　）
              A．
              a
              b
              ＞
              a+b
              a+b+c
              B．
              a
              b
              ＜
              a+b
              a+b+c
              C．
              a
              b
              =
              a+b
              a+b+c
              D．无法确定
              难度：较易
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            • 3． 将三角形的面积和周长同时分为
              m
              n
              的直线必过这个三角形的（　　）
              A．三条中线的交点
              B．三条高的交点
              C．三条内角平分线的交点
              D．三边中垂线的交点
              难度：较易
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            • 4． 如图1，D、E、F分别是△ABC三边AB、BC和AC上的点，若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，我们称△DEF为△ABC的反射三角形．

              （1）若△ABC是正三角形（如图2），猜想其反射三角形的形状，并画出图形加以说明；
              （2）如图3，△DEF是△ABC的反射三角形，AB=AC，∠A=50°，求△DEF各个角的度数；
              （3）利用图1探究：
              ①△ABC的三个内角与其反射三角形DEF的对应角（如∠DEF与∠A）之间的数量关系；
              ②在直角三角形和钝角三角形中，是否存在反射三角形？如果存在，说出其反射三角形的形状；如果不存在，说明理由．
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            • 5． 满足两条直角边均为整数的直角三角形，且面积等于周长的一半的三角形有    个．
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            • 6． 设一个三角形的三边长是a、b、c．
              （1）a2、b2、c2一定可以是一个三角形的边长吗？若是，说明理由；若不是，请举例说明．
              （2）ab、bc、ca一定可以是一个三角形的三边长吗？若是，说明理由；若不是，请举例说明．
              （3）求证：a2+bc、b2+ca、c2+ab一定可以是一个三角形的三边长．
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            • 7． 已知四边形的四条边和两条对角线这六条线段中只有两种长度，则这个四边形的最大内角为    ．
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            • 8． 已知a、b、c都是整数，求证：若长度为a、b、c的线段可构成一个三角形，则对一切满足p+q=1的实数，都有pa2+qb2＞pqc2．
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            • 9． 设a、b、c为△ABC的三边，且满足a＞b＞c，2b=a+c，a2+b2+c2=84，求正整数b的值．
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            • 10． 若将三条高线长度分别为x、y、z的三角形记为（x，y，z），则在以下四个三角形中（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的个数为（　　）
              A．1个
              B．2个
              C．3个
              D．4个
              难度：较易
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