知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=
1
2
BC，AF、BH、CE为△ABC的三条中线，若S_{四边形ABCD}=2，求以AF、BH、CE为边长的三角形面积．小明认为连接DE，则△DEC的面积就是以AF、BH、CE为边长的三角形面积．小明的想法对吗？请说明你的理由，并且求出AF、BH、CE为边长的三角形面积．

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2．已知线段OA，OB，OC，OD，OE，OF，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=60°，且AD=BE=CF=2，求证：S_△OAB+S_△OCD+S_△OEF＜
3
．

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3．在△ABC中，∠ABC=45°，BD⊥AC于D，AD=3，DC=2，求△ABC的面积．

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4．如图，在△ABC中，点D、E在BC上，且BD=EC=
1
5
BC，F在AC上，且AF=
2
3
AC，BF与AD、AE分别交于点G、H，若△ABC的面积为1155，求：
（1）
AH
HE
的值；
（2）四边形GHED的面积的值．

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5．如图所示，A，B，C分别代表面积为12，28，16的三张不同形状的纸片，它们放在一起盖住的面积为38，且A与B，B与C，C与A公共部分面积为8，7，6，求A、B、C三个图形公共部分（阴影部分）的面积．

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6．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，△ABE和△ACF都是等边三角形，若AD：BC=12：25，且AB＞AC，求：
S△DBE
S△DAF
．

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7．在锐角△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，S_△ABC=9，S_△CDE=1，DE=2，求点C到AB的距离．

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8．在面积为1的△ABC中，P为边BC上的中点，点Q在边AC上，且AQ=2QC，连接AP，BQ相交于点R，求：△ABR的面积？

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9．如图（1），某住宅小区有一三角形空地（三角形ABC），周长为2 500m，现规划成休闲广场且周围铺上宽为3m的草坪，求草坪面积．（精确到1 m²）
由题意知，四边形AEFB，BGHC，CMNA是3个矩形，其面积为2 500×3 m²，而3个扇形EAN，FBG，HCM的面积和为π×3² m²，于是可求出草坪的面积为7 500+9π≈7528（ m²）．
（1）若空地呈四边形ABCD，如图（2），其他条件不变，你能求草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；
（2）若空地呈五边形ABCDE，如图（3），其他条件不变，还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；
（3）若空地呈n（n≥3）边形，其他条件不变，这时你还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来．

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10．如图，M、N为四边形ABCD的边AD、BC的中点，AN、BM交于P点，CM、DN交于Q点．若四边形ABCD的面积为150，四边形MPNQ的面积为50，求阴影部分的面积之和．

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