我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式：例如，图\(①\)可以得到\((a+2b)(a+b)=a^{2}+3ab+2b^{2}\)．
请解答下列问题：
\((1)\)写出图\(②\)中所表示的数学等式．
\((2)\)利用\((1)\)中所得到的结论，解决下面的问题：已知\(a+b+c=11\)，\(ab+bc+ac=38\)，求\(a^{2}+b^{2}+c^{2}\)的值．
\((3)\)小明同学用\(3\)张边长为\(a\)的正方形，\(4\)张边长为\(b\)的正方形，\(7\)张边长分别为\(a\)，\(b\)的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形的长为多少\(?\)
\((4)\)小明同学又用\(x\)张边长为\(a\)的正方形，\(y\)张边长为\(b\)的正方形，\(z\)张边长分别为\(a\)，\(b\)的长方形纸片拼出了一个面积为\((25a+7b)(18a+45b)\)的长方形，求\(x+y+z\)的值．