知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．计算下列各式：
（x-1）（x+1）= ______ ；
（x-1）（x²+x+1）= ______ ；
（x-1）（x³+x²+x+1）= ______ ；
…
（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x-1）（x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）= ______ ；
（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x-1）（x^n-1+x^n-2+x^n-3+…+x+1）= ______ （其中n为正整数）；
（3）根据（2）的结论写出1+2+2²+2³+2⁴+…+2³⁵的结果．

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2．计算：x³y⁵•x²y⁶÷（- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ xy³）³．

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3．先化简再求值：x³•（-y³）²+ $%28-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dxy%5E%7B2%7D%29%5E%7B3%7D$ ，其中x= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，y=2．

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4． “已知x^a=5，x^a+b=30，求x^b的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法法则，可得：x^a+b=x^a•x^b，所以30=5x^b，所以x^b=6．请利用这样的思考方法解决问题：已知x^a=3，x^b=6，求x^2a+b以及x^a-2b的值．

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5．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，则最后输出的结果是（　　）

A．14

B．16

C．8+5 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

D．14+ $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

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8．下列运算正确的是（　　）

A．-a（a-b）=-a²-ab

B．（2ab）²÷a²b=4ab

C．2ab•3a=6a²b

D．（a-1）（1-a）=a²-1

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