知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若x是不等于1的实数，我们把
1
1-x
称为x的差倒数，如2的差倒数是
1
1-2
=-1，-1的差倒数为
1
1-(-1)
=
1
2
．现已知x₁=-
1
3
，x₂是x₁的差倒数，x₃是x₂的差倒数，x₄是x₃的差倒数，…，依此类推，则x₂₀₁₆的值为．

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2．找出下列数的规律：a₁=2×1²-1，a₂=2×2²-1，a₃=2×3²-1，a₄=2×4²-1，…，a_n= ．

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3．从“特殊到一般”是数学上常用的一种思维方法．例如，“你会比较2015²⁰¹⁶与2016²⁰¹⁵的大小吗？”我们可以采用如下的方法：
（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“=”）
①1²    2¹，②2³    3²，③3⁴    4³，④4⁵    5⁴…
（2）由（1）可以猜测nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ （n为正整数）的大小关系：
当n    时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；当n    时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
（3）根据上面的猜想，可以知道：2015²⁰¹⁶    2016²⁰¹⁵ （填“＞”、“＜”或“=”）．

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4．观察下列按照一定规律写出的各行的数：
第1行：1，1；
第2行：1，2，1；
第3行：1，3，3，1；
第4行：1，4，6，4，1；
…．
（1）按照上面的规律写下去，请你写出第5行的这列数；
（2）第n行的所有数的和是（用含n的式子表示）．

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5．如图，若表②是从表①中截取的一部分，则n等于（　　）
表①

1	2	3	4	…
2	4	6	8	…
3	6	9	12	…
4	8	12	16	…
…	…	…	…	…

表②

15	n
		28

A．16

B．18

C．20

D．24

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6．观察下列各数：1，
4
3
，
9
8
，
16
15
，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为．

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7．我们知道：
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…，那么
1
n(n+1)
= ．
利用上面的规律计算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2009×2011
= ．

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8．有依次排列的3个数：6，2，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：6，-4，2，6，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：6，-10，-4，6，2，4，6，2，8，继续依次操作下去，问：从数串6，2，8开始操作第2015次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（　　）

A．4044

B．4046

C．4048

D．4050

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9．若大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…若m³分裂后，其中有一个奇数是35，则m的值是．

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10．观察下列关于自然数的等式：
第1个式子：3²-4×1²=5；
第2个式子：5²-4×2²=9；
第3个式子：7²-4×3²=13；
…
根据上述规律请你写出第2015个式子的计算结果：．

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