知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．分式方程

x-2

2-x

=-1的解为（　　）

A．1

B．2

C．无解

难度：较易

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2．如果关于x的分式方程

x-2

=2-

2-x

的解为正数，且关于x的不等式组

(2x+1)≤-1

x-m≥0

无解，那么符合条件的所有整数m的和为（　　）

A．5

B．3

C．1

难度：较易

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3．阅读下列材料：关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），我们知道当△=b²-4ac≥0时，这个方程的两个
实数根可以表示为：x₁=
-b+
b2-4ac
2a
，x₂=
-b-
b2-4ac
2a
，此时方程的两根之和为：x₁+x₂=
-b+
b2-4ac
2a
+
-b-
b2-4ac
2a
=
-2b
2a
=-
b
a
．两根之积为：x₁•x₂=
-b+
b2-4ac
2a
•
-b-
b2-4ac
2a
=
(-b)2-(
b2-4ac
)2
(2a)2
=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
4ac
4a2
=
c
a
．这就是一元二次方程的根与系数关系定理：
如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，那么x₁+x₂=-
b
a
，x₁•x₂=
c
a
．
利用一元二次方程的根与系数关系定理我们可以不解方程直接求出方程的两根之和与两根之积．
例如，已知x₁，x₂ 分别为一元二次方程2x²-x-3=0的两根，则x₁+x₂=-
b
a
=-
-1
2
=
1
2
，x₁•x₂=
c
a
=
-3
2
=-
3
2
．
回答下列问题：
已知x₁，x₂ 分别是一元二次方程-
2
x²=x-4的两根，则
x₁+x₂= ； x₁•x₂= ； x₁²+x₂²= ；
1
x1
+
1
x2
= ．

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4．若关于x方程
a
x-2
=
4
x-2
+1无解，则a的值为．

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5．深化理解：
新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果n-
1
2
≤x＜n+
1
2
，则＜x＞=n；
反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n，则n-
1
2
≤x＜n+
1
2
．
例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：
填空：①＜π＞= （π为圆周率）；
②如果＜x-1＞=3，则实数x的取值范围为．
若关于x的不等式组
2x-4
3
≤x-1
＜a＞-x＞0
的整数解恰有3个，求a的取值范围．
①关于x的分式方程
1-＜m＞x
x-2
+2=
1
2-x
有正整数解，求m的取值范围；
②求满足＜x＞=
4
3
x 的所有非负实数x的值．

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6．方程
x
x-3
=2-
m
x-3
无解，则x= ．

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7．关于x的分式方程
m
x-2
+
x
2-x
=2无解，则实数m的值为．

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8．（1）求多项式ax²-a与多项式x²-2x+1的公因式；
（2）已知关于x的分式方程
2x+m
x-1
=3的解是正数，求m的取值范围．

难度：较易

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9．下列方程中有解的是（　　）

A．x²+x-1=0

B．x²+x+1=0

C．|x|=-1

D．

x-1

x+2

3-x

2+x

难度：较易

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10．下列命题：
①三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；
②如果45°＜α＜90°，那么sinα＞cosα；
③若关于x的方程

3x-m

x+2

=2的解是负数，则m的取值范围为m＜-4；
④相等的圆周角所对的弧相等；⑤对于反比例函数y=

-2

，当x＞-1时，y随着x的增大而增大．其中假命题有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

难度：较易

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