知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，用长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD，已知墙长14m，设边AD的长为x（m），矩形ABCD的面积为y（m²）．
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当y=108时，求x的值．

难度：较易

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2．某公司根据市场计划调整投资策略，对A，B两种产品进行市场调查，收集数据如表：
项目
产品年固定成本
（单位：万元）每件成本
（单位：万元）每件产品销售价
（万元）每年最多可生产的件数
A 20 m 10 200
B 40 8 18 120
其中m是待定常数，其值是由生产A的材料的市场价格决定的，变化范围是6≤m≤8，销售B产品时需缴纳
1
20
x²万元的关税，其中x为生产产品的件数，假定所有产品都能在当年售出，设生产A，B两种产品的年利润分别为y₁、y₂（万元），写出y₁、y₂与x之间的函数关系式，注明其自变量x的取值范围．

难度：较易

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3．某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双．市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双．设每双降价x元，每天总获利y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）如果降价50元，每天总获利多少呢？

难度：较易

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4．某种商品平均每天能售出a，而当售价每降价b时，平均每天就能多售出c，设售价降价x时，平均每天销量为y，则y与x的关系是什么，如何表示？

难度：较易

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5．如图所示，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，BC=EF=8，∠C=∠F=90°，且点C、E、B、F在同一条直线上，将△ABC沿CB方向平移，设AB与DE相交于P点，设CE=x，△PBE的面积为S，求：
（1）S与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（2）当x=3时，求△PBE的面积．

难度：较易

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6．某校为绿化校园，在一块长为15米，宽为10米的长方形空地上建造一个长方形花圃，如图设计这个花圃的一边靠墙（墙长大于15米），并在不靠墙的三边留出一条宽相等的小路，设小路的宽为x米，花圃面积为为y平方米，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．

难度：较易

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7．小李家用40m长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，如图．
（1）写出这块菜园的面积y（m²）与垂直于墙的边长x（m）之间的函数解析式；
（2）直接写出x的取值范围．

难度：较易

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8．如图，△ABC≌A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AC=3cm，A′B′=5cm，先将△ABC和△A′B′C′完全重合，再将△ABC固定，△A′B′C′沿CB所在的直线向左以每秒1cm的速度平行移动，设移动x秒后，△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积为ycm²，求：
（1）则y与x之间的函数关系式；
（2）多少秒后重叠部分的面积为
3
8
cm²．

难度：较易

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9．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营业阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单件每上涨1元，每天的销售量就减少10件．写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．

难度：较易

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10．某商店经销的一种进价为每件40元的运动休闲杉热销．据市场调查分析，若每件按50元销售出500件；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10件．针对这种运动休闲杉的销售情况，请解答以下问题：
（1）设销售单价为每件x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（2）商店想使月销售利润达到8000元，并使销售量尽量大，请问该休闲杉的销售单价应定为多少元？

难度：较易

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项目产品	年固定成本（单位：万元）	每件成本（单位：万元）	每件产品销售价（万元）	每年最多可生产的件数
A	20	m	10	200
B	40	8	18	120