知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -3 -4 -3 0 5 …
当y＞0时，则x的取值范围为 ______ ．

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3．如果二次函数y=ax²+bx的图象与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），那么方程ax²+bx=0的根是 ______ ．

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4．如图，已知二次函数y=-x²+bx-6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

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5．定义函数f（x），当x≤3时，f（x）=x²-2x，当x＞3时，f（x）=x²-10x+24，若方程f（x）=2x+m有且只有两个实数解，则m的取值范围为 ______ ．

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6．自主学习，请阅读下列解题过程．
解一元二次不等式：x²-5x＞0
解：设x²-5x=0，解得x₁=0，x₂=5，则抛物线y=x²-5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=x²-5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x²-5x＞0，所以，一元二次不等式x²-5x＞0的解集为：x＜0，或x＞5．
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：
（1）一元二次不等式x²-5x＜0的解集为 ______ ．
（2）用类似的方法解一元二次不等式：x²-2x-3＞0．

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7．若函数y=（m-1）x²+6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m= ______ ．

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8．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-
3
4
x+6交y轴于点A，交x轴于点C，点B在线段OA上，且△ABC的面积为16，抛物线y=-
1
4
x²+bx+c经过B、C两点；
（1）C点坐标为；B点坐标为；
（2）求抛物线解析式；
（3）D为线段OC上一点，连接AD，过点D作DE⊥AD交抛物线于E，若
AD
DE
=
3
2
，求E点坐标；
（4）在（3）的条件下，将△ADE绕点A逆时针旋转一定的角度得到△AMN，其中点D与点M对应，点E与点N对应，在旋转过程中过点M作MH⊥y轴交线段OA于H，连接NH，当NH平分AM时，求M点坐标，并判断点M是否在抛物线上．

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9．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-
1
2
x-2与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线解析式为y=x²+bx+c．
（1）求抛物线的解析式；
（2）E为抛物线上第一象限部分上一点，当S_△ABE=10时，求点E的坐标；
（3）F为直线AB下方抛物线上一点，连接AF，当∠FAB=∠BAO时，求F点坐标．

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10．已知二次函数y=x²+bx+c，（c＜0）的图象与x轴的交点分别为A、B，与y轴的交点为C，设△ABC的外接圆的圆心为点P．
（1）证明：⊙P与y轴的另一个交点为定点；
（2）如果AB恰好为⊙P的直径且S_△ABC=2，求b和c的值．

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y	…	-3	-4	-3	0	5	…