知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

3．下列判定中，正确的个数有（　　）
（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）对角线互相垂直的四边形是菱形；
（4）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有四个角是直角的四边形是矩形；
（6）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

难度：较易

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4．已知四边形ABCD，则下列说法中正确的是（　　）

A．若AB∥CD，AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形

B．若AC⊥BD，AC=BD，则四边形ABCD是矩形

C．若AC⊥BD，AB=AD，CB=CD则四边形ABCD是菱形

D．若AB=BC=CD=AD，则四边形ABCD是正方形

难度：较易

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5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形

B．当AC=BD时，四边形是正方形

C．当∠ABC=90°时，四边形是矩形

D．当AC⊥BD时，四边形是菱形

难度：较易

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6．如图，在△ABC中，点O是边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．
（1）探究OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点O在边AC运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请加以证明；若不是，则说明理由．
（3）当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由；
（4）在（3）问的基础上，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？为什么？

难度：较易

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7．对于四边形的以下说法：其中正确的个数有（　　）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；
④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

难度：较易

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8．（2014•沧浪区校级二模）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC且AD=
1
2
BC，∠BAD=90°，E、F分别是BD、CD上的中点，连接AE、EF．
（1）求证：EF与AD平行且相等；
（2）若BD=BC，求证：四边形AEFD是菱形．

难度：较易

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9．如图，矩形ABCD和A′B′C′D′关于点A对称．求证：四边形BDB′D′是菱形．

难度：较易

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10．下列说法：（1）平行四边形的对角线互相平分．（2）对角线互相垂直平分的四边形为菱形．（3）一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能为等腰梯形．（4）矩形的对角线相等，并且互相垂直平分．其中正确的是（　　）

A．①，②

B．①，②，③

C．②，③，④

D．①，②，③，④

难度：较易

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