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          共50条信息

            • 1． 已知：平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2-mx+
              m
              2
              -
              1
              4
              =0的两个实数根．
              （1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
              （2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？
              难度：较易
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            • 2． 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，将对角线BD向两个相反的方向延长，分别至点E与点F，且BE=DF．
              （1）求证：四边形AECF是菱形．
              （2）若∠AEC是锐角，求BE的长的取值范围S．
              难度：较易
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            • 3． 如图，点F在▱ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．
              （1）求证：四边形ABEF是菱形；
              （2）若BE=5，AD=8，∠CBE=30°，求AC的长．
              难度：较易
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            • 4． 如图，四边形ABCD中，∠ADC=90°，AC=CB，E，F分别是AC，AB的中点，且∠DEA=∠ACB=45°，BG⊥AE于G，
              （1）求证：四边形AFGD是菱形；
              （2）若AC=BC=10，求菱形AFGD的面积．
              难度：较易
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            • 5． 如图所示，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF、PD．
              （1）求证：四边形ABEF是菱形；
              （2）过点P作PM⊥AD，若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求
              PM
              DM
              的值．
              难度：较易
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            • 6． 在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，过点D分别作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB、AC于点E、F，说明AD与EF的位置关系．
              难度：较易
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            • 7． 三角形ABC中，点D，点E，点F分别是AB，AC，BC边上的中点，连接AF，DE．
              （1）求证：AF与DE互相平分；
              （2）当三角形ABC满足什么条件时，AF=DE？请说明理由；
              （3）当三角形ABC满足什么条件时，AF⊥DE？请说明理由．
              难度：较易
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