知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知，BD是∠ABC的角平分线．用直尺和圆规作图（不写作法，只保留作图痕迹）．
（1）在线段BD上找一点P，使点P到△ABC三条边的距离相等．
（2）在线段BD上找一点Q，使点Q到点B，C的距离相等．

难度：较易

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2．计算：
（1）已知如图，在角的内部有两点A、B，请找出点P，使PA=PB，并且到交两边的距离相等，（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求不等式2x+9≥3（x+2）的解集，在数轴上表示并指出它的正整数解．

难度：较易

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3．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD上一点，且BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，在BC上取一点F，使BF=AB
（1）求证：△ABE≌△FBE；
（2）求证：∠D=∠EFC；
（3）下列四个结论：①点E是AD中点，②BC=AB+CD，③∠BEC=90°中，正确的结论有哪些？请从中选择一个正确的结论加以证明．

难度：较易

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4．如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点（不与O重合），过点P分别向角的两边作垂线PD，PE，垂足分别是D，E，连接DE．
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）求证：OP是线段DE的垂直平分线．

难度：较易

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5．已知，在△ABC中，AB=AC，AD、BE分别是△ABC的角平分线，H为AC的中点，连接HD，交BE于G，BF平分∠MBC，交HD的延长线于F．
（1）求证：DG=DB；
（2）请判断四边形BGCF的形状，并说明理由．

难度：较易

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6．如图所示，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D，F为垂足，DE⊥AB于E，且AB＞AC，试探索线段BE，AC，AE之间的数量关系并证明你的结论．

难度：较易

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7．已知在∠MON中，A，B分别为ON，OM上一点．
（1）如图，若CD⊥OB于D，OC平分∠MON，OA+OB=2OD，求证：∠MON+∠ACB=180°；
（2）若CD⊥OB于D，OC平分∠MON，∠MON+∠ACB=180°，求证：OA+OB=2OD．

难度：较易

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8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，若CE=2，求四边形CEDF的面积．

难度：较易

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9．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点O，且DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，那么四边形CEDF是正方形吗？请说明理由（提示：可作DG⊥AB于点G）

难度：较易

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10．在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F
（1）试判断四边形AFDE的形状并加以证明说明；
（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，并说明理由．

难度：较易

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