知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．

小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，

\((1)\)利用刻度尺在\(\angle AOB\)的两边\(OA\)，\(OB\)上分别取\(OM=ON\)；

\((2)\)利用两个三角板，分别过点\(M\)，\(N\)画\(OM\)，\(ON\)的垂线，交点为\(P\)；

\((3)\)画射线\(OP\)．则射线\(OP\)为\(\angle AOB\)的平分线．

请写出小林的画法的依据_________________________．

难度：较易

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3．

已知\(\triangle ABC\)≌\(\triangle DEF\)，\(AB=2\)，\(AC=4\)，若\(\triangle DEF\)的周长为偶数，则\(EF\)的取值为\((\)　　\()\)

A．\(3\)

B．\(4\)

C．\(5\)

D．\(3\)或\(4\)或\(5\)

难度：较易

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4．

如图\(①\)，在等边三角形\(ABC\)中，\(D\)是\(AB\)边上的动点，以\(CD\)为一边，向上作等边三角形\(EDC\)，连接\(AE\)．

\((1)\)求证：\(\triangle DBC\)≌\(\triangle EAC\)．

\((2)\)试说明\(AE/\!/BC\)的理由．

\((3)\)如图\(②\)，当图\(①\)中的点\(D\)运动到边\(BA\)的延长线上时，所作仍为等边三角形\(.\)猜想是否仍有\(AE/\!/BC\)？若成立请证明．

难度：较易

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5．
如图，正方形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)均为中点，则下列结论中：

\(①AF⊥DE\)；

\(②AD=BP\)；

\(③PE+PF= \sqrt{2}PC \)；

\(④PE+PF=PC\)．

其中正确的是．

难度：较易

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6．
\((1)\)已知方程\(2x+m=1\)的解是\(x=1\)，则\(m\)的值为______．

\((2)\)如图，\(\triangle ABD\)≌\(\triangle ACE\)，点\(B\)和点\(C\)是对应顶点，\(AB=9cm\)，\(BD=7cm\)，\(AD=4cm\)，则\(DC=\) __ __\(cm\)．

\((3)\)若反比例函数\(y=\dfrac{k-2}{x}\)的图象在第二、四象限内，则\(k\)的取值范围为______．

\((4)\)如图\(.\)在矩形\(ABCD\)中，对角线\(AC\)、\(BD\)交于点\(O\)，\(CE⊥BD\)点\(E\)，已知\(BE\)：\(DE=3\)：\(1\)，\(BD=2\)，则矩形\(ABCD\)的周长为______．

难度：较易

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7．
在\(\triangle \)\(ABC\)中，\(∠\)\(ACB\)\(=45^{\circ}\)，\(∠\)\(ABC\)\(=90^{\circ}\)，\(F\)为\(AB\)延长线上一点，点\(E\)在\(BC\)上，且\(AE\)\(=\)\(CF\)

\((1)\)求证：\(\triangle \)\(EBF\)是等腰三角形；

\((2)\)若\(∠\)\(CAE\)\(=30^{\circ}\)，求\(∠\)\(CFE\)的度数．

难度：较易

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8．

在\(\Delta ABC\)中，以\(AB\)为斜边，作直角\(\Delta ABD\)，使点\(D\)落在\(\Delta ABC\)内，\(\angle ADB={{90}^{0}}\)．

\((1)\)如图\(1\)，若\(AB=AC\)，\(\angle BAD={{30}^{0}}\)，\(AD=6\sqrt{3}\)，点分别为\(BC\)、\(AB\)边的中点，连接\(PM\)，求线段\(PM\)的长；

\((2)\)如图\(2\)，若\(AB=AC\)，把\(\Delta ABD\)绕点\(A\)逆时针旋转一定角度，得到\(\Delta ACE\)，连接\(ED\)并延长交\(BC\)于点\(P\)，求证：\(BP=CP\)；

\((3)\)如图\(3\)，若\(AD=BD\)，过点\(D\)的直线交\(AC\)于点\(E\)，交\(BC\)于点\(F\)，\(EF\bot AC\)，且\(AE=EC\)，请直接写出线段之间的关系\((\)不需要证明\()\)．

难度：较易

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9．
如图，\(BA=BC\)，\(AE⊥BE\)于点\(E\)，\(CD⊥BE\)于点\(D\)，且\(BD=AE\)．

\((1)\)求证：\(Rt\triangle ABE\)≌\(Rt\triangle CBD\)；

\((2)\)若\(AE=3\)，\(DC=4\)，求\(DE\)的长．

难度：较易

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10．
如图，点\(A\)、\(B\)在\(x\)轴、\(y\)轴上，\(OA\)\(=\)\(OB\)，点\(C\)为\(AB\)的中点，\(AB\)\(=12\sqrt{2}\)．

\((1)\)求点\(C\)的坐标；

\((2)\)\(E\)、\(F\)分别为\(OA\)上的动点，且\(∠\)\(ECF\)\(=45^{\circ}\)，求证：\(EF\)\({\,\!}^{2}=\)\(OE\)\({\,\!}^{2}+\)\(AF\)\({\,\!}^{2}\)；

\((3)\)在\((2)\)的条件下，若点\(E\)的坐标为\((3,0)\)，求\(CF\)的长．

难度：较易

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