知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知△ABC的三边长为a，b，c且满足 $%20%5Csqrt%20%7B%28c%5E%7B2%7D-a%5E%7B2%7D-b%5E%7B2%7D%29%7D$ +|a-b|=0，则△ABC为 ______ 三角形．

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2．已知关于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0
（1）试判断上述方程根的情况．
（2）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5．
①当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
②当k为何值时，△ABC是等腰三角形？请求出此时△ABC的周长．

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3．

已知，直线y=- $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ x+ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ 与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰三角形Rt△ABC，∠BAC=90°，且点P（1，a）为坐标系中一个动点．要使得△ABC和△ABP的面积相等，则实数a的值（　　）

A．a=4

B．a=±4

C．a=-3

D．a=±3

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4．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），点P在直线y=x上，⊙P的半径为3，设P（x，y）．
（1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标；
（2）动点C在直线y=x上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是 ______ ．

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5．如图，直线y=- $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ x+3与坐标轴分别交于点A、B．
（1）点C在x轴上，并使得△ABC是等腰三角形，请用直尺和圆规作出所有满足条件的点C．（保留作图痕迹）
（2）求（1）中作出的点C的坐标．

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6．

如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= $%20%5Cfrac%20%7B6%7D%7Bx%7D$ 在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S_△OAC-S_△BAD为（　　）

A．3

B．6

C．12

D．36

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7．（2016•泰兴市一模）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是．

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8．（2014•富阳市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点E，D分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB，垂足为点Q，交AC于点H．当点E到达顶点B时，Q，P同时停止运动，则当△HDE为等腰三角形时，BP的值为．

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9．如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其他边上．请在图①、②、③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，且在图中标明所画等腰三角形的腰长．（不要求尺规作图）

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10．（2009秋•南安市校级期中）已知：D在格点上，每个小正方形的边长为1，
（1）请在图中标出所有满足条件的格点D（用D₁，D₂，D₃…等表示），使以A，B，D为顶点的三角形为等腰三角形；
（2）若格点△OBC和△OAB相似，请写出满足题意的点C的坐标：．

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