知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，已知\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(∠BAC=30^{\circ}\)，点\(D\)为边\(BC\)上的点，连接\(AD\)，\(∠BAD=α\)，点\(D\)关于\(AB\)的对称点为\(E\)，点\(E\)关于\(AC\)的对称点为\(G\)，线段\(EG\)交\(AB\)于点\(F\)，连接\(AE\)，\(DE\)，\(DG\)，\(AG\)．
\((1)\)依题意补全图形；
\((2)\)求\(∠AGE\)的度数\((\)用含\(α\)的式子表示\()\)；
\((3)\)用等式表示线段\(EG\)与\(EF\)，\(AF\)之间的数量关系，并说明理由．

难度：较易

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2．
如图是屋架设计图的一部分，其中\(∠A=30^{\circ}\)，点\(D\)是斜梁\(AB\)的中点，\(BC\)、\(DE\)垂直于横梁\(AC\)，\(AB=8cm\)，则立柱\(BC\)，\(DE\)要多长？

难度：较易

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3．
\((1)\)如图\(1\)，在▱\(ABCD\)中，对角线\(AC\)与\(BD\)相交于点\(O\)，\(\triangle AOB\)是等边三角形，\(AB=4\)，求▱\(ABCD\)的面积．
\((2)\)如图\(2\)，在\(\triangle ABC\)中，\(∠B=90^{\circ}\)，\(∠A=30^{\circ}\)，\(D\)是边\(AB\)上一点，\(∠BDC=45^{\circ}\)，\(AD=4\)，求\(BC\)的长\((\)结果保留根号\()\)

难度：较易

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4．
如图\((1)\)，将两块直角三角尺的直角顶点\(C\)叠放在一起，
\((1)\)若\(∠DCE=35^{\circ}\)，\(∠ACB=\)______；若\(∠ACB=140^{\circ}\)，则\(∠DCE=\)______；
\((2)\)猜想\(∠ACB\)与\(∠DCE\)的大小有何特殊关系，并说明理由；
\((3)\)如图\((2)\)，若是两个同样的直角三角尺\(60^{\circ}\)锐角的顶点\(A\)重合在一起，则\(∠DAB\)与\(∠CAE\)的大小又有何关系，请说明理由．

难度：较易

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5．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，以点\(B\)为圆心，\(BC\)长为半径画弧，交线段\(AB\)于点\(D\)；以点\(A\)为圆心，\(AD\)长为半径画弧，交线段\(AC\)于点\(E\)，连结\(CD\)．
\((1)\)若\(∠A=28^{\circ}\)，求\(∠ACD\)的度数．
\((2)\)设\(BC=a\)，\(AC=b\)．
\(①\)线段\(AD\)的长是方程\(x^{2}+2ax-b^{2}=0\)的一个根吗？说明理由．
\(②\)若\(AD=EC\)，求\( \dfrac {a}{b}\)的值．

难度：较易

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6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，求出∠A，∠B的度数．

难度：较易

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7．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠BAC=120^{\circ}\)，\(∠B=30^{\circ}\)，\(AD⊥AB\)，垂足为\(A\)，\(CD=1cm\)，求\(AB\)的长．

难度：较易

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8．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠A=30^{\circ}\)，\(∠B=45^{\circ}\)，\(AC=2 \sqrt {3}\)，求\(AB\)的长．

难度：较易

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9．如图，DE为半圆的直径，O为圆心，DE=10，延长DE到A，使得EA=1，直线AC与半圆交于B、C两点，且∠DAC=30°．
（1）求弦BC的长；
（2）求△AOC的面积．

难度：较易

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10．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，则立柱BC，DE要多长？

难度：较易

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