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          共50条信息

            • 1．

              如图，\(\triangle ABC\)是\(⊙O\)的内接三角形，点\(C\)是优弧\(AB\)上一点\((\)点\(C\)不与\(A\)，\(B\)重合\()\)，设\(∠OAB=α\)，\(∠C=β\)．

              \((1)\)当\(α=35^{\circ}\)时，求\(β\)的度数；

              \((2)\)猜想\(α\)与\(β\)之间的关系，并给予证明．

              难度：较易
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            • 2．

              如图，\(AD\)是\(⊙O\)的直径，\(AB\)为\(⊙O\) 的弦，\(BC\)与\(⊙O\)相切，\(B\)为切点，\(OP\)与\(AB\)的延长线交于点\(P.\)点\(C\)在\(OP\)上，且\(BC=PC\)．

              \((1)\)求证：\(OP⊥AD\)；

              \((2)\)若\(OA=3\)，\(AB=2\)，求\(BP\)的长．

              难度：较易
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            • 3．

              如图\(①\)，在\(\triangle ABC\)中，点\(D\)在边\(BC\)上，\(∠ABC:∠ACB:∠ADB=1:2:3\)，\(⊙O\)是\(\triangle ABD\)的外接圆．


              \((1)\)求证：\(AC\)是\(⊙O\)的切线；

              \((2)\)当\(BD\)是\(⊙O\)的直径时\((\)如图\(②)\)，求\(∠CAD\)的度数．

              难度：较易
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            • 4．

              如图\(①\)，在\(\triangle ABC\)中，点\(D\)在边\(BC\)上，\(∠ABC︰∠ACB︰∠ADB=1︰2︰3\)，\(⊙O\)是\(\triangle ABD\)的外接圆．

              \((1)\)求证：\(AC\)是\(⊙O\)的切线；

              \((2)\)当\(BD\)是\(⊙O\)的直径时\((\)如图\(②)\)，求\(∠CAD\)的度数．

              难度：较易
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            • 5．
              如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(AC\)切\(⊙O\)于\(A\)，\(BC\)交\(⊙O\)于点\(D\)，若\(∠C=70^{\circ}\)，则\(∠AOD\)的度数为\((\)　　\()\)
              A．\(70^{\circ}\)
              B．\(35^{\circ}\)
              C．\(20^{\circ}\)
              D．\(40^{\circ}\)
              难度：较易
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            • 6．
              如图所示，图中共有相似三角形\((\)　　\()\)
              A．\(2\)对
              B．\(3\)对
              C．\(4\)对
              D．\(5\)对
              难度：较易
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            • 7． 如图，\(⊙O\)与正方形\(ABCD\)的各边分别相切于点\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)，\(P\)是\(\overset\frown{HG}\)上的一点，则\(\tan ∠EPF\)的值是________．

              难度：较易
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            • 8． 如图，\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)是\(⊙O\)上的四个点，\(∠C=110^{\circ}\)，则\(∠BOD=\) ______ 度\(.\)
              难度：较易
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            • 9．
              如图，\(AB\)是半径为\(4\)的\(⊙O\)的直径，\(P\)是圆上异于\(A\)，\(B\)的任意一点，\(∠APB\)的平分线交\(⊙O\)于点\(C\)，连接\(AC\)和\(BC\)，\(\triangle ABC\)的中位线所在的直线与\(⊙O\)相交于点\(E\)、\(F\)，则\(EF\)的长是 ______ ．
              难度：较易
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            • 10． 如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1的圆心在⊙O2上，D、C分别是⊙O1和⊙O2上的点，连AD、BD、AC、BC，若∠D=110°，则∠C为    ．
              难度：较易
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