知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，$⊙O$的直径$AB$与弦$CD$相交于点$E$，且$DE=CE$，$⊙O$的切线$BF$与弦$AD$的延长线交于点$F$．
$(1)$求证：$CD/\!/BF$；
$(2)$若$⊙O$的半径为$6$，$∠A=35^{\circ}$，求$ \overparen {DBC}$的长．

难度：较易

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2．
如图，$AB$是$⊙O$的直径，直线$CD$与$⊙O$相切于点$C$，且与$AB$的延长线交于点$E$，点$C$是$ \overparen {BF}$的中点．
$(1)$求证：$AD⊥CD$；
$(2)$若$∠CAD=30^{\circ}$，$⊙O$的半径为$3$，一只蚂蚁从点$B$出发，沿着$BE-EC- \overparen {CB}$爬回至点$B$，求蚂蚁爬过的路程$(π≈3.14, \sqrt {3}≈1.73$，结果保留一位小数$)$．

难度：较易

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3．
如图，已知：$AB$是$⊙O$的直径，点$C$在$⊙O$上，$CD$是$⊙O$的切线，$AD⊥CD$于点$D$，$E$是$AB$延长线上的一点，$CE$交$⊙O$于点$F$，连接$OC$，$AC$，若$∠DAO=105^{\circ}$，$∠E=30^{\circ}$．
$($Ⅰ$)$求$∠OCE$的度数；
$($Ⅱ$)$若$⊙O$的半径为$2 \sqrt {2}$，求线段$EF$的长．

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4．如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．
（1）求证：BC=CF；
（2）若AD=6，DE=8，CD=3，求BE的长．

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5．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，
AD⊥CE于D，连结AC．
（1）求证：AC平分∠BAD．
（2）若tan∠CAD= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ ，AD=8，求⊙O直径AB的长．

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6．（2015秋•南通期末）如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧
AC
的长度为．

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7．如图，AB是半圆的直径，直线MN切半圆于C，同AM⊥MN，BN⊥MN，如果AM=6，BN=8，那么半圆的直径是．

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8．（2007•南充自主招生）如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC切⊙O于点C，AF⊥PC，垂足是点F，AF交⊙O于点E，PB=2，PC：OE=
3
：1，
（1）求AC的长度；
（2）求CF•EF的值．

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9．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，如果PA=10，那么△PDE的周长是．若∠P=5O°，那么∠DOE= ．

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10．如图，已知⊙O₁、⊙O₂外切于点P，它们的半径分别为4和1，直线l与⊙O₁、⊙O₂分别相切于点A、B，求直线O₁O₂与直线l所成锐角∠T的正弦值．

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