2.
\((1)\) \(\sqrt{{{(-3)}^{2}}}+(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)+\sqrt{2}\times \sqrt{18}\)
\((2)\) \(\sqrt{9}-{{\left( 3-\pi \right)}^{0}}+\left| -4 \right|\)
\((3)\) 若反比例函数\(y= \dfrac{k}{x}\)与一次函数\(y=2x-4\)的图象都经过点\(A(a,2)\).
\((1)\)求反比例函数\(y= \dfrac{k}{x}\)的表达式;
\((2)\)当反比例函数\(y= \dfrac{k}{x}\)的值大于一次函数\(y=2x-4\)的值时,求自变量\(x\)的取值范围.
\((4)\) 某地有一座圆弧形拱桥圆心为\(O\),桥下水面宽度为\(7.2 m\) ,过点\(O\) 作\(OC ⊥ AB\) 交于点\(D\), 交圆弧于点\(C\),\(CD=2.4m\), 现有一艘宽\(3m\),船舱顶部为正方形并高出水面\((AB)2m\)的货船要经过拱桥,此货船能否顺利通过这座拱桥?
\((5)\) 已知抛物线\(y={{x}^{2}}-6x+5\)。
\((1)\)求抛物线的开口方向,以及对称轴。
\((2)\)将原抛物线向右平移\(2\)个单位长度得到新的抛物线,求新抛物线的函数表达式。
\((6)\) 已知一个二次函数的图象经过\(A(3,0)\),\(B(0,-3)\),\(C(-2,5)\)三点.
\((1)\) 求这个函数的表达式;
\((2)\) 当\(x\)在什么范围时,\(y\)随\(x\)的增大而增大?
\((3)\)设它的顶点为\(P\),求\(\triangle ABP\)的面积.
\((7)\) 某农场拟建三件矩形饲养室,饲养室一面靠现有墙\((\)墙可用长\(\leqslant 20m)\),中间用两道墙隔开,已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为\(60m\),设饲养室宽为\(x(m)\),总占地面积为\(y(m^{2})(\)如图所示\()\)
\((1)\)求\(y\)关于\(x\)的函数表达式,并直接写出自变量\(x\)的取值范围;
\((2)\)三间饲养室占地总面积有可能达到\(210m^{2}\)吗?请说明理由.
\((8)\) 在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”,例如点\((1,1)\),\(\left(-2,-2\right) \),\(\left( \sqrt{2}, \sqrt{2}\right) \),\(…\)都是“梦之点”,显然“梦之点”有无数个.
\((1)\)若点\(P\left(m,5\right) \)是反比例函数\(y=\dfrac{n}{x}(n\)为常数,\(n\neq o)\)的图象上的“梦之点”,求这个反比例函数的 解析式;
\((2)\)一次函数\(y=2kx-1\) \((k\)为常数,\(k\neq 0)\)的图象上存在“梦之点”吗\(?\)若存在,请求出“梦之点”的坐标, 若不存在,说明理由:
\((9)\) 如图,已知函数\(y={{(x-4)}^{2}}+k\)图像过原点,顶点为\(D\).
\((1)\) 求抛物线的函数表达式。
\((2)\) 点\(E\)在平面直角坐标系中,使得\(O\),\(D\),\(M\),\(E\)四点构成平行四边形,求点\(E\)的坐标。
\((3)\) 直线\(y=2x+b\)与\(x\)轴,\(y\)轴交于\(A\),\(B\)两点,若\(C\)在抛物线的对称轴上,使得三角形\(ABC\)为等腰直角三角形,求点\(C\)的坐标。