知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在边长为\(1\)个单位长度的小正方形组成的网格中，\(\triangle ABC\)的位置如图所示\((\)顶点是网格线的交点\()\)
\((1)\)请画出\(\triangle ABC\)向右平移\(2\)单位再向下平移\(3\)个单位的格点\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)；
\((2)\)画出\(\triangle ABC\)绕点\(O\)逆时针方向旋转\(90^{\circ}\)得到的\(\triangle A_{2}B_{2}C_{2}\)并求出旋转过程中点\(B\)到\(B_{2}\)所经过的路径长．

难度：较易

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2．
\((1)\)如图\(1\)，\(O\)是等边\(\triangle ABC\)内一点，连接\(OA\)、\(OB\)、\(OC\)，且\(OA=3\)，\(OB=4\)，\(OC=5\)，将\(\triangle BAO\)绕点\(B\)顺时针旋转后得到\(\triangle BCD\)，连接\(OD.\)求：

\(①\)旋转角是 ______ 度；
\(②\)线段\(OD\)的长为 ______ ；
\(③\)求\(∠BDC\)的度数．
\((2)\)如图\(2\)所示，\(O\)是等腰直角\(\triangle ABC(∠ABC=90^{\circ})\)内一点，连接\(OA\)、\(OB\)、\(OC\)，\(∠A0B=135︒\)，\(OA=1\)，\(0B=2\)，求\(OC\)的长．
小明同学借用了图\(1\)的方法，将\(\triangle BAO\)绕点\(B\)顺时针旋转后得到\(\triangle BCD\)，请你继续用小明的思路解答，或是选择自己的方法求解．

难度：较易

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3．
如图\(1\)所示，将一个边长为\(2\)的正方形\(ABCD\)和一个长为\(2\)、宽为\(1\)的长方形\(CEFD\)拼在一起，构成一个大的长方形\(ABEF.\)现将小长方形\(CEFD\)绕点\(C\)顺时针旋转至\(CE′F′D′\)，旋转角为\(a\)．
\((1)\)当点\(D′\)恰好落在\(EF\)边上时，求旋转角\(a\)的值；
\((2)\)如图\(2\)，\(G\)为\(BC\)中点，且\(0^{\circ} < a < 90^{\circ}\)，求证：\(GD′=E′D\)；
\((3)\)小长方形\(CEFD\)绕点\(C\)顺时针旋转一周的过程中，\(\triangle DCD′\)与\(\triangle CBD′\)能否全等？若能，直接写出旋转角\(a\)的值；若不能说明理由．

难度：较易

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4．
如图，\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC=1\)，\(∠BAC=45^{\circ}\)，\(\triangle AEF\)是由\(\triangle ABC\)绕点\(A\)按顺时针方向旋转得到的，连接\(BE\)、\(CF\)相交于点\(D\)．
\((1)\)求证：\(BE=CF\)；
\((2)\)当四边形\(ACDE\)为菱形时，求\(BD\)的长．

难度：较易

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5．
在\(\triangle ABC\)中，\(∠B+∠ACB=30^{\circ}\)，\(AB=4\)，\(\triangle ABC\)逆时针旋转一定角度后与\(\triangle ADE\)重合，且点\(C\)恰好成为\(AD\)中点，如图
\((1)\)指出旋转中心，并求出旋转角的度数．
\((2)\)求出\(∠BAE\)的度数和\(AE\)的长．

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6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC 绕顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．
（1）求旋转角的度数；
（2）连接CD，判断△CBD的形状，并求出∠BDC的度数．

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7．如图，△ABC中，∠B=15°，∠ACB=25°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．

难度：较易

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8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B′C，点A的对应点A′恰好落在AB上，求BB′的长．

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9．如图，已知P是等边△ABC内一点，PA=3，PC=4，PB=5．求：
（1）∠APC的度数；
（2）求△ABC的边长．

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10．如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，AD⊥AB（点D在AB的右上方），E为AB边上一点，且BE=4，DE=6，当CD平分∠ADE时，CE的长度为．

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