知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．
（1）请用尺规过点A作一条线段与BC交于D，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求AD的长．

难度：较易

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2．如图，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，△ABC是一个格点三角形．
（1）在图①中，请判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由；
（2）在图②中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与△ABC的位似比为2：1
（3）在图③中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与△ABC相似，且有一条公共边和一个公共角．

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3．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2：1；
（3）若每一个方格的面积为1，则△A₂B₂C₂的面积为 ______ ．

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4．点P是Rt△ABC的斜边AB上异于A、B的一点，过P点作直线PE截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，请你在图中画出满足条件的直线，并标出必要的标记．

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5．如图，已知四边形ABCD中，∠B=∠C，AB=8，BC=10，CD=3，E是BC上一点，BE=4．
（1）求证：△ABE∽△ECD；
（2）求证：∠AED=∠B；
（3）已知点F在BC上，且∠AFD=∠AED．请画出∠AFD，并简要叙述画法，说明理由．

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6．已知在△ABC中，AB= $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ，AC=2 $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ，BC=3．
（1）如图①，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；
（2）如图，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．
①请你在所给的网格中画出格点△A₁B₁C₁与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）；
②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．

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7．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，D是边AB上一点，请在其它边上找一点E，连接DE后，使得到的新三角形与△ABC相似，要求用无刻度的直尺作图，且作出两种不同的情况．

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8．在4×6的方格中
（1）画出与格点△ABC相似的△DEF（相似比不为1，且顶点应在格点上）；
（2）证明你的结论．

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9．如图是3×5的网格，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．
（1）图1中的格点△ABC与△DEF相似吗？请说明理由；
（2）请在图2中画一个格点△A₁B₁C₁与△ABC相似．（要求：△A₁B₁C₁与△ABC、△DEF都不全等）

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10．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点F，E，M，N分别是AO，BO，CO，DO的中点，这样形成一个▱FEMN，你能证明▱ABCD∽▱FEMN吗？

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