知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图\(1\)为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂\(AO\)长为\(50cm\)，与水平桌面所形成的夹角\(∠OAM\)为\(75^{\circ}.\)由光源\(O\)射出的边缘光线\(OC\)，\(OB\)与水平桌面所形成的夹角\(∠OCA\)，\(∠OBA\)分别为\(90^{\circ}\)和\(30^{\circ}.(\)不考虑其他因素，结果精确到\(0.1cm.\) \(\sin 75^{\circ}≈0.97\)，\(\cos 75^{\circ}≈0.26\)，\( \sqrt {3}≈1.73\)
\((1)\)求该台灯照亮水平桌面的宽度\(BC\)．
\((2)\)人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图\(2\)所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角\(∠EFC\)为\(60^{\circ}\)，书的长度\(EF\)为\(24cm\)，点\(P\)为眼睛所在位置，当点\(P\)在\(EF\) 的垂直平分线上，且到\(EF\)距离约为\(34cm(\)人的正确看书姿势是眼睛离书距离约\(1\)尺\(≈34cm)\)时，称点\(P\)为“最佳视点”\(.\)请通过计算说明最佳视点\(P\)在不在灯光照射范围内？

难度：较易

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2．

小刚身高\(1.7 m\)，测得他站立在阳光下的影子长为\(0.85\) \(m\)，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为\(1.1 m\)，那么小刚举起的手臂超出头顶\((\)　　\()\)．

A．\(0.5 m\)

B．\(0.55 m\)

C．\(0.6 m\)

D．\(2.2 m\)

难度：较易

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3．如图，在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照一个球．
\((1)\)球在地面上的阴影是什么形状？
\((2)\)当把白炽灯向高处移时，阴影的大小怎样变化？
\((3)\)若自炽灯到球心的距离是\(1m\)，到地面的距离是\(3m\)，球的半径是\(0.2m\)，问：球在地面上阴影的面积是多少？

难度：较易

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4．

如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（　　）

A．△ACE

B．△BFD

C．四边形BCED

D．△ABD

难度：较易

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5．

如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在\(A\)、\(B\)两处各安装了一个监控探头\((\)走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到\(180^{\circ}\)的扇形\()\)，图中的阴影部分是\(A\)处监控探头观测到的区域\(.\)要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是\((\)　　\()\)

A．\(E\)处

B．\(F\)处

C．\(G\)处

D．\(H\)处

难度：较易

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6．
我国\(《\)道路交通安全法\(》\)第四十七条规定“机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人通过人行横道，应当停车让行”\(.\)如图：一辆汽车在一个十字路口遇到行人时刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是\(∠DCA=30^{\circ}\)和\(∠DCB=60^{\circ}\)，如果斑马线的宽度是\(AB=3\)米，驾驶员与车头的距离是\(0.8\)米，这时汽车车头与斑马线的距离\(x\)是多少？

难度：较易

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7．

如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在\(A\)、\(B\)两处各安装了一个监控探头\((\)走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到\(180^{\circ}\)的扇形\()\)，图中的阴影部分是\(A\)处监控探头观测到的区域\(.\)要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要在\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)四个位置中选择一个位置安装一个监控探头，则安装的位置是点处\(.\)

难度：较易

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8．
如图，两棵大树\(AB\)、\(CD\)，它们根部的距离\(AC=4m\)，小强沿着正对这两棵树的方向前进\(.\)如果小强的眼睛与地面的距离为\(1.6m\)，小强在\(P\)处时测得\(B\)的仰角为\(20.3^{\circ}\)，当小强前进\(5m\)达到\(Q\)处时，视线恰好经过两棵树的顶端\(B\)和\(D\)，此时仰角为\(36.42^{\circ}\)．
\((1)\)求大树\(AB\)的高度；
\((2)\)求大树\(CD\)的高度．
\((\)参考数据：\(\sin 20.3^{\circ}≈0.35\)，\(\cos 20.3^{\circ}≈0.94\)，\(\tan 20.3^{\circ}≈0.37\)；\(\sin 36.42^{\circ}≈0.59\)，\(\cos 36.42^{\circ}≈0.80\)，\(\tan 36.42^{\circ}≈0.74)\)

难度：较易

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9．
如图，\(107\)国道\(OA\)和\(302\)国道\(OB\)在甲市相交于点\(O\)，在\(∠AOB\)的内部有工厂\(C\)和\(D\)，现要修建一个货站\(P\)，使\(P\)到\(OA\)，\(OB\)的距离相等，且使\(PC=PD\)，试确定出点\(P\)的位置\(.(\)不写作法，保留作图痕迹，写出结论\()\)

难度：较易

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