知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，\(\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(AB=5\)，点\(O\)在\(BC\)边的中线\(AD\)上，\(⊙O\)与\(BC\)相切于点\(E\)，且\(∠OBA=∠OBC\)．
\((1)\)求证：\(AB\)为\(⊙O\)的切线；
\((2)\)求\(⊙O\)的半径；
\((3)\)求\(\tan ∠BAD\)．

难度：较易

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2．
如图，已知\(⊙O\)的直径\(AB\)垂直于弦\(CD\)于\(E\)，连接\(AD\)、\(BD\)、\(OC\)、\(OD\)，且\(OD=5\)．
\((1)\)若\(\sin ∠BAD= \dfrac {3}{5}\)，求\(CD\)的长；
\((2)\)若\(∠ADO\)：\(∠EDO=4\)：\(1\)，求扇形\(OAC(\)阴影部分\()\)的面积\((\)结果保留\(π)\)．

难度：较易

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3．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=BC\)，\(∠A=45^{\circ}\)，以\(AB\)为直径的\(⊙O\)交\(CO\)于点\(D\)．
\((1)\)求证：\(BC\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)连接\(BD\)，若\(BD=m\)，\(\tan ∠CBD=n\)，写出求直径\(AB\)的思路．

难度：较易

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4．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(D\)是\(BC\)的中点，且\(∠ADC=45^{\circ}\)，\(AD=2\)，求\(\tan B\)的值．

难度：较易

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5．
已知菱形\(ABCD\)中，点\(O\)是边\(CD\)的中点，点\(P\)是边\(BC\)的中点，点\(E\)是直线\(CD\)上一点，若菱形的边长为\(12.5\)，\(\sin B= \dfrac {3}{5}\)，\(DE=2.5\)，\(\tan ∠EPC=\)______．

难度：较易

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6．
如图，已知\(l_{1}/\!/l_{2}/\!/l_{3}\)，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形\(ABC\)的直角顶点\(C\)在\(l_{1}\)上，另两个顶点\(A\)，\(B\)分别在\(l_{3}\)，\(l_{2}\)上，则\(\sin α\)的值是 ______ ．

难度：较易

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7．
如图，\(AB\)是\(⊙O\)的一条弦，\(E\)是\(AB\)的中点，过点\(E\)作\(EC⊥OA\)于点\(C\)，过点\(B\)作\(⊙O\)的切线交\(CE\)的延长线于点\(D\)．
\((1)\)求证：\(DB=DE\)；
\((2)\)若\(AB=12\)，\(BD=5\)，过\(D\)点作\(DF⊥AB\)于点\(F\)，
\(①\)则\(\cos ∠EFF=\) ______ ；
\(②\)求\(⊙O\)的半径．

难度：较易

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8．
如图，四边形\(ABCD\)为正方形，点\(E\)在边 \(AB\)上，点\(F\)在\(AB\)的延长线上，点\(G\)在边\(AD\)上，且\(EF=nAB\)，\(DG=nAE\)，连接\(DE\)、\(FG\)相交于点\(H\)．
\((1)\)若\(n=1\)，如图\((1)\)，求\(∠EHF\)的度数\((\)提示：连接\(CG\)，\(CF)\)；
\((2)\)若\(n= \dfrac {1}{2}\)，如图\((2)\)，求\(\tan ∠EHF\)的值．

难度：较易

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9．
已知一次函数\(y=k_{1}x+b\)与反比例函数\(y= \dfrac {k_{2}}{x}\)的图象交于第一象限内的\(P( \dfrac {1}{2},8)\)，\(Q(4,m)\)两点，与\(x\)轴交于\(A\)点．
\((1)\)分别求出这两个函数的表达式；
\((2)\)写出点\(P\)关于原点的对称点\(P{{'}}\)的坐标；
\((3)\)求\(∠P{{'}}AO\)的正弦值．

难度：较易

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10．
如图，在等腰\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)为直径的\(⊙O\)与\(BC\)相交于点\(D\)且\(BD=2AD\)，过点\(D\)作\(DE⊥AC\)交\(BA\)延长线于点\(E\)，垂足为点\(F\)．
\((1)\)求\(\tan ∠ADF\)的值；
\((2)\)证明：\(DE\)是\(⊙O\)的切线；
\((3)\)若\(⊙O\)的半径\(R=5\)，求\(EF\)的长．

难度：较易

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