知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡\(AB\)的坡度是\(1\)：\( \sqrt {3}\)，堤坝高\(BC=50m\)，则\(AB=\) ______ \(m.\)

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2．
为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯\(A\)射出的光线\(AB\)、\(AC\)与地面\(MN\)的夹角分别为\(22^{\circ}\)和\(31^{\circ}\)，\(AT⊥MN\)，垂足为\(T\)，大灯照亮地面的宽度\(BC\)的长为\( \dfrac {5}{6}m.\)
\((1)\)求\(BT\)的长\((\)不考虑其他因素\()\)．
\((2)\)一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是\(0.2s\)，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离\(.\)某人以\(20km/h\)的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是\( \dfrac {14}{9}m\)，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求\((\)大灯与前轮前端间水平距离忽略不计\()\)，并说明理由．
\((\)参考数据：\(\sin 22^{\circ}≈ \dfrac {3}{8}\)，\(\tan 22^{\circ}≈ \dfrac {2}{5}\)，\(\sin 31^{\circ}≈ \dfrac {13}{25}\)，\(\tan 31^{\circ}≈ \dfrac {3}{5})\)

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3．

某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼\((\)原首钢老厂区的筒仓\()20m\)的点\(B\)处，用高为\(0.8m\)的测角仪测得筒仓顶点\(C\)的仰角为\(63^{\circ}\)，则筒仓\(CD\)的高约为____________\(m.(\)精确到\(0.1m\)，\(\sin 63{}^\circ \approx 0.89\)，\(\cos 63{}^\circ \approx 0.45\)，\(\tan 63{}^\circ \approx 1.96)\)

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4．

河堤横断面如图，若提高\(BC=6\)米，迎水坡\(AB\)的坡度为\(1︰\sqrt{3}\)，则\(AB\)的长为\((\) \()\)

A．\(12\)

B．\(4\sqrt{3}\)米

C．\(5\sqrt{3}\)米

D．\(6\sqrt{3}\)米

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5．

如图，已知灯塔\(A\)的周围\(7\)海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在\(B\)处测得灯塔\(A\)在北偏东\(60^{\circ}\)的方向，向正东航行\(8\)海里到\(C\)处后，又测得该灯塔在北偏东\(30^{\circ}\)方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由\(.(\)参考数据\( \sqrt{3}≈1.732)\)

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6．

如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为 \(O\)，直径 \(AB\)是河底线，弦 \(CD\)是水位线， \(CD\)\(/\!/\) \(AB\)，且 \(CD\)\(=24\) \(m\)， \(OE\)\(⊥\) \(CD\)于点 \(E\)\(.\)已测得\(\sin \angle DOE=\dfrac{12}{13}\)．

\((1)\)求半径\(OD\)；

\((2)\)根据需要，水面要以每小时\(0.5\)\(m\)的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？

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7．
如图，在坡\(AP\)的坡脚\(A\)处竖有一根电线杆\(AB\)，为固定电线杆在地面\(C\)处和坡面\(D\)处各装一根等长的引拉线\(BC\)和\(BD\)，过点\(D\)作地面\(MN\)的垂线\(DH\)，\(H\)为垂足，已知点\(C\)、\(A\)、\(H\)在一直线上，若测得\(AC=5\)米，\(AD=13\)米，坡角为\(30^{^{\circ}}\)，试求电线杆\(AB\)的高度．

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8．
如图所示，\(A\)、\(B\)两地之间有一条河，原来从\(A\)地到\(B\)地需要经过\(DC\)，沿折线\(A→D→\)\(C→B\)到达，现在新建了桥\(EF\)，可直接沿直线\(AB\)从\(A\)地到达\(B\)地\(.\)已知\(BC=10km\)，\(∠A=45^{\circ}\)，\(∠B=37^{\circ}\)，桥\(DC\)和\(AB\)平行．
\((1)\)求两桥之间的距离\(CG(CG⊥AB)\)；
\((2)\)从\(A\)地到达\(B\)地可比原来少走多少路程？\((\)精确到\(0.1km)\)．
\((\)参考数据：\( \sqrt {2}≈1.41\)，\(\sin 37^{\circ}≈0.60\)，\(\cos 37^{\circ}≈0.80)\)

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9．
如图，要测量\(A\)点到河岸\(BC\)的距离，在\(B\)点测得\(A\)点在\(B\)点的北偏东\(30^{\circ}\)方向上，在\(C\)点测得\(A\)点在\(C\)点的北偏西\(45^{\circ}\)方向上，又测得\(BC=150m.\)求\(A\)点到河岸\(BC\)的距离\(.(\)结果保留整数\()(\)参考数据：\( \sqrt {2}≈1.41\)，\( \sqrt {3}≈1.73)\)

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10．
如图，点\(P\)表示某港口的位置，甲船在港口北偏西\(30^{\circ}\)方向距港口\(50\)海里的\(A\)处，乙船在港口北偏东\(45^{\circ}\)方向距港口\(60\)海里的\(B\)处，两船同时出发分别沿\(AP\)，\(BP\)方向匀速驶向港口\(P\)，\(1\)小时后乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是\(10\)海里\(/\)时，求乙船的速度．

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