知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-2，0）和点B（6，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线上的点，且CD∥x轴，点E是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平移该抛物线的对称轴所在直线L，当L平移到何处时，恰好将△BCD的面积分为相等的两部分？
（3）点F在线段CD上，若以点C，E，F为顶点的三角形与△COE相似，试求点F的坐标．

难度：较易

解析收藏试题篮
2． M为双曲线y=
3
x
上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于点D、C两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．
（1）求AD•BC的值．
（2）若直线y=-x+m平移后与双曲线y=
3
x
交于P、Q两点，且PQ=3
2
，求平移后m的值．
（3）若点M在第一象限的双曲线上运动，试说明△MPQ的面积是否存在最大值？如果存在，求出最大面积和M的坐标；如果不存在，试说明理由．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．（2016•河南模拟）如图所示，点A坐标为（4，0），矩形OACD的两边AC与CD分别交双曲线y=
4
x
（x＞0）于B，E两点，记
BC
AB
=k，过点C作CP∥BE交x轴于点P．
（1）当k=1时，点B坐标为，点E坐标为，点P坐标为．
（2）当k=2时，点B坐标为，点E坐标为，点P坐标为．
（3）当k值变化时，判断点P的坐标是否发生变化，并说明理由．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．将抛物线y=x²-1向左平移2个单位得到抛物线C₁，抛物线C₁与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为M．
（1）求A，B，M点的坐标；
（2）将图1中△AOC沿x轴向左平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△AMC重叠的面积记为s，用m的代数式表示s．
（3）如图2，设S（-2，0），过点S任作直线EF交抛物线C₁于E，F两点，点P为EF的中点，求证：PF=PM．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．如图，AB是⊙O的直径，点C，D分别在两个半圆上（不与点A、B重合），AD、BD的长分别是方程x²-2
3
x+
1
4
（m²-2m+13）=0的两个实数根．
（1）若∠ADC=15°，求CD的长；
（2）求证：AC+BC=
2
CD．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．（2014•河北模拟）如图，已知过点（0，-
1
4
）的抛物线C₁：y=ax²+bx+c的顶点为Q（1，0），现将该抛物线上所有点的纵坐标加h（h＞0），横坐标不变，得到新的抛物线，记为C₂，在y轴的负半轴作一条平行于x轴的直线，与两条抛物线交于A、B、C、D四点，直线AD与x轴的距离是m²（m＞0）
（1）求抛物线C₁的解析式；
（2）当h=4时，设抛物线C₂与x轴的正半轴交于点E，过点E作x轴的垂线，交直线y=x+1于点F，点P在抛物线C₂上，如果要求S_△EFP≤6时，求点P横坐标x_p的取值范围；
（3）作抛物线C₁的对称轴，与直线AD交于点M，与抛物线C₂交于点N，若点A，C关于y轴对称，求tan∠MDN与tan∠MCQ的比值（用含m的代数式表示）

难度：较易

解析收藏试题篮
7．如图，直线l：y=
3
3
x+3与x轴交于点A；若将抛物线y=
1
3
x²平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．
（1）若抛物线沿y轴进行上下平移，且平移后的抛物线C与x轴相交于M、N点，当MN=2
3
时，求此时抛物线的顶点P的坐标；
（2）若抛物线沿x轴进行左右平移，且平移后的抛物线C与y轴交于点E，与直线l交于两点，其中一个交点为F，当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；
（3）若抛物线沿x轴进行左右平移，在抛物线y=
1
3
x²平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，AD⊥BC于D，B点与坐标原点重合，C点坐标为（4、0），点P、Q分别为B、C两点同时出发，点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为t（s）．
（1）求A点坐标；
（2）t为何值时，PQ⊥AC；
（3）设△PQD的面积为S，求S与t的函数关系式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
（4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，写出相应位置关系的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．如图，P是⊙O的弦CB延长线上一点，点A在⊙O上，且∠PCA=∠BAP．
（1）求证：PA是⊙O的切线．
（2）若PB：BC=2：3且PC=10，求PA的长．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷