\((1)\)有下列计算：

\(①(m^{2})^{3}=m^{6}\)，

\(② \sqrt{4{a}^{2}-4a+1}=2a-1 \)，

\(③m^{6}÷m^{2}=m^{3}\)，

\(④ \sqrt{27}× \sqrt{50}÷ \sqrt{6}=15 \)，

\(⑤2 \sqrt{12}-2 \sqrt{3}|+3 \sqrt{48}=14 \sqrt{3} \)，

其中正确的运算有_____．

\((2)\)如图，将一个正方形分割成面积分别为\(S(\)平方单位\()\)和\(3S(\)平方单位\()\)的两个小正方形和两个长方形，那么图中两个长方形的面积和是_____\((\)平方单位\()\)．

\((3)\)在实数范围内分解因式：\(a^{4}-4=\)_____．

\((4)\)以三角形的三个顶点为顶点作平行四边形，则第四个定点的位置有　               个

\((5)\)如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)的面积分别为\(2\)，\(5\)，\(1\)，\(2.\)则最大的正方形\(E\)的面积是_____．

\((6)\)如图，在直角坐标系\(xoy\)中，\(∠OA_{0}A_{1}=90^{\circ}\)，\(OA_{0}=A_{0}A_{1}=1\)，以\(OA_{1}\)为直角边作等腰\(Rt\triangle OA_{1}A_{2}\)，再以\(OA_{2}\)为直角边作等腰\(Rt\triangle OA_{2}A_{3}\)，\(…\)，以此类推，则 \(A_{21}\)点的坐标为_____．

\((1)\)点\(P(-3,2)\)关于原点对称的点坐标为__________

\((2)\)如果反比例函数图象经过点\((3,-2)\)，那么该反比例函数的解析式为______．

\((3)\)已知点\(M\)在二象限且到\(x\)轴的距离为\(1\)，到\(y\)轴的距离为\(2\)，则\(M\)的坐标为____________．

\((5)\) 已知一次函数\(y=ax+2\)与\(y=kx+b\)的图象如图所示，且方程组\(\begin{cases} & y=ax+2 \\ & y=kx+b \end{cases}\)的解为 \(\begin{cases} & x=2 \\ & y=1 \end{cases}\)，点\(B\)坐标为\((0,-1)\)，则直线\(AB\)的解析式为_________

\((6)\)正方形\({{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}O,{{A}_{2}}{{B}_{2}}{{C}_{2}}{{C}_{1}},{{A}_{3}}{{B}_{3}}{{C}_{3}}{{C}_{2}}\)，\(…\)按如图所示的方式放置\(.\)点\({{A}_{1}},{{A}_{2}},{{A}_{3}}\)，\(…\)和点\({{C}_{1}}{{C}_{2}}{{C}_{3}}\)分别在直线\(y=kx+b(k > 0)\)和\(x\)轴上\(.\)已知点\({B}_{1}(1,1) \)，\({B}_{2}(3,2) \)，则点\({{B}_{n}}\)的坐标为_________  \(\_\)   ___．

\((\)一\()\)观察如图，回答下列问题：
 
\((1)\)图\((2)\)中共有______ 条线段；
\((2)\)图\((4)\)中共有______ 条线段；所有线段长度的和是______ ；
\((3)\)按这样的规律画下去，到图\((7)\)时，所有线段长度的和是______ ；
\((\)二\()\)观察下列等式：
\(1{×}1{=}\dfrac{1{×}2{×}3}{6}\)；
\(1{×}2{+}2{×}1{=}\dfrac{2{×}3{×}4}{6}\)；
\(1{×}3{+}2{×}2{+}3{×}1{=}\dfrac{3{×}4{×}5}{6}\)；
\(1{×}4{+}2{×}3{+}3{×}2{+}4{×}1{=}\dfrac{4{×}5{×}6}{6}\)；
\({…}\)
\((4)\)请你将想到的规律用含有 \(n(n\)是正整数\()\)的等式来表示就是：______ ．
\((5)\)猜想：在问题\((\)一\()\)中，按规律画下去，到图\((100)\) 时，所有线段长度的和是______ ．

如图，把一个面积为\(1\)的正方形等分成两个面积为\(\dfrac{1}{2}\)的长方形，接着把面积为\(\dfrac{1}{2}\)的长方形等分成   两个面积为\(\dfrac{1}{4}\)的长方形，再把面积为\(\dfrac{1}{4}\)的长方形等分成两个面积为\( \dfrac{1}{8} \)的长方形，如此进行下去\(.\)   试利用图形揭示的规律计算：\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{128}+\dfrac{1}{256}+\dfrac{1}{512}+\dfrac{1}{1024}=\)        ．