知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．大学生康康自主创业，在风景秀丽的遗爱湖边开了间遗爱咖啡馆．新网购的每一张正方形的桌子可坐4人，按照图的方式将桌子拼在一起，试回答下列问题．
（1）两张桌子拼在一起可以坐几人？三张桌子拼在一起可以坐几人？n张桌子拼在一起可以坐几人？
（2）咖啡馆里有60张这样的正方形桌子，按上图方式每4张拼成一个大桌子，则60张桌子可以拼成15张大桌子，共可坐多少人？
（3）在（2）中若每4张桌子拼成一个大的正方形，共可坐多少人？
（4）对于咖啡馆，哪种拼桌子的方式可以坐的人更多？

难度：中等

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2．各格点都在方格纸（横纵格子的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克证明了格点多边形公式：S=a+
1
2
b-1．其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图1，a=4，b=6，S=4+
1
2
×6-1=6．
（1）在图2中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并求出它的面积；
（2）在图3中画一个格点三角形，使它的面积为
7
2
，且每条边上除顶点外无其他格点．

难度：中等

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3．如图，两条直线l₁与l₂可以把一个平面分成3部分（如图（1）），也可以把一个平面分成4部分，（如图（2）），若平面内有三条直线，可以把平面分成多少部分？（本题只考虑在同一平面内的情况）

难度：中等

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4．如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？

难度：中等

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5．求如图所示的图形中小圆圈的总数．

难度：中等

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6．如图是用棋子摆成的“T”字图案．

从图案中可以看出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”字图案需要11枚棋子．
（1）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？
（2）摆成第n个图案需要几枚棋子？
（3）摆成第2015个图案需要几枚棋子？

难度：中等

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7．把一条绳子的中间剪断，成了2段，
①把一条绳子（第1次）对折，在它对折后的中间剪断，就成了3段，如图①；
②把一条绳子对折，再（第2次）对折，在它对折后的中间剪断，就成了5段，如图②；
③把一条绳子对折，再对折，又（第3次）对折，在它的中间剪断，就成了9段，如图③；
（1）把一条绳子经过4次对折，在它对折后的中间剪断，就成了多少段了呢？
（2）把一条绳子经过n次对折，在它的中间剪断，就成了多少段了呢？
（3）把一条绳子经过100次对折，在它的中间剪断，就成了多少段了呢？

难度：中等

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8．如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有3个点时，线段共有3条，如果线段上有4个点时，线段共有6条，如果线段上有5个点时，线段共有10条

（1）观察操作，当线段上有6个点时，线段共有多少条？
（2）探所发现，当线段上有n个点时，线段共有多少条？（用含n的式子表示）
（3）实践应用：若在火车行驶路线图中有10个车站，那么火车在这条线路上往返行车，需印刷多少种车票？

难度：中等

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9．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（1）用含n的代数式表示组成第n个图形的黑色棋子的个数；
（2）第几个图形有2016颗黑色棋子？请说明理由．

难度：中等

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10．用火柴棒按如图的方式搭正方形．
（1）求火柴棒的根数y关于正方形的个数n的函数式，并求自变量n的取值范围．
（2）搭100个正方形需要多少根火柴棒？用100根火柴棒能搭几个正方形．

难度：中等

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