知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一
列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到
的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的
瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，
在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数可以用

[(

)n-(

)n]
表示（其中n≥1），这是用无理数表示有理数的一个范例．

任务：请根据以上材料，通过计算求出裴波那契数列中的第1个数和第2个数．

难度：中等

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3．一长方形花坛与一圆形花坛的面积相等，长方形花坛的长为
240π
m，宽为
60π
m，求圆形花坛的半径．（结果化为最简二次根式）

难度：中等

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4．（2016•太原一模）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=
a+b+c
2
，则三角形的面积S=
p(p-a)(p-b)(p-c)
．
我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=
1
4
[a2b2-(
a2+b2-c2
2
)2]
．
（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于．
（2）若一个三角形的三边长分别是
5
、
6
、
7
，求这个三角形的面积．

难度：中等

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5．在学习了“二次根式”后，李梅在练习册上遇到了下列这道题，请你帮李梅完成该题．
一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是边长为
224
cm的正方形，现将塑料容器的一部分水倒入一个高为
490
cm的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了
40
cm（提示：圆柱的体积=πr²h，其中，r为底面的半径，h为高，π取3）
（1）求从塑料容器中倒出的水的体积；
（2）求圆柱形玻璃容器的底面的半径．

难度：中等

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6． 2015年12月24日，河北青年报举办的“指尖上的河北”巡展，邀请了河北省非物质文化遗产项目无极剪纸的传承人牛世民，在现场手把手教市民剪纸的技艺．张萌当时也在现场，她用一个长方形纸和一个正方形纸各剪了一个图案，若长方形彩纸的长为4
3
cm，宽为2
6
cm，且长方形彩纸的面积是正方形彩纸的
10
倍，则正方形彩纸的面积为 cm²．

难度：中等

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7．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是：S=
p(p-a)(p-b)(p-c)
，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p=
a+b+c
2
．
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”．
请你利用公式解答下列问题．
（1）在△ABC中，已知AB=5，BC=6，CA=7，求△ABC的面积；
（2）计算（1）中△ABC的BC边上的高．

难度：中等

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8．矩形相邻两边长分别为
2
，
8
，则它的周长是，面积是．

难度：中等

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9．已知：线段a、b、c且满足|a-
18
|+（b-4
2
）²+
c-
50
=0．求：
（1）a、b、c的值；
（2）以线段a、b、c能否围成直角三角形．

难度：中等

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10．已知m=
9-x
，n=
72
，p=
15
．
（1）当x=-1时，求（p+m）（p-m）+n的值；
（2）若m，n，p为Rt△ABC的三边长，求x的值．

难度：中等

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