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已知关于\(x\)的一元二次方程\({{x}^{2}}-\left( m-1 \right)x+2m-6=0\)．
\((1)\)求证：方程总有两个实数根；
\((2)\)若方程有一个根是负数，求\(m\)的取值范围．
解下列不等式\((\)组\()\)
\((1)2x-3 < \dfrac{x+1}{3}\)并把解集在数轴上表示出来。
\((2)\begin{cases} & 5x+1 > 3(x-1) \\ & \dfrac{1}{2}x-1 < 7-\dfrac{3}{2}x \end{cases}\)
定义新运算：对于任意实数\(a\)，\(b\)，都有\(a\)\(⊕\)\(b=a-2b\)，等式右边是通常的减法及乘法运算，例如：\(3\)\(⊕\)\(2=3-2×2=-1\)．
\((1)\)计算：\(3\)\(⊕\)\((-2)\)；
\((2)\)若\(3\)\(⊕\)\(x\)的值小于\(1\)，求\(x\)的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．
已知关于\(x\)的方程\(\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{{-}6}\mathbf{x{+}}\mathbf{m{+}4{=}0}\)有两个实数根\(\mathbf{\ }\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\)，\(\mathbf{\ }\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\)．
\((1)\)求\(m\)的取值范围；
\((2)\)若\(\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\)，\(\mathbf{\ }\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\)满足\({\mathbf{3}\mathbf{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{{=}}\left| \mathbf{x}_{\mathbf{2}} \right|\mathbf{{+}2}\)，求\(m\)的值
关于\(x\)的一元一次不等式\(\dfrac{m{-}2x}{3}{\leqslant -}2\)的解集为\(x{\geqslant }4\)，则\(m\)的值为\(({ })\)
若方程组\(\begin{cases}3x+y=k+1 \\ x+3y=3\end{cases} \)的解\(x\)，\(y\)满足\(x+y < 1\)，则\(k\)的取值范围是 ．
符号\(\begin{vmatrix}a & b \\ c & d\end{vmatrix} \)称为二阶行列式，规定它的运算法则为\(\begin{vmatrix}a & b \\ c & d\end{vmatrix} =ad-bc\)，\((1)\)根据材料求：\(\begin{vmatrix}3 & 5 \\ 4 & 7\end{vmatrix} \)值？
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