知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（3，0）、B（0，3）与y轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为第一象限的抛物线上一动点，OP交AB于点C，若PC：OC=2：3，求点P的坐标；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是x轴上的动点，判断有几个位置能使以P、Q、A、B为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点P的坐标．

难度：中等

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2．一苗木基地出售的百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株，如果所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰还可降价1元．
（1）一鲜花店采购百合和玫瑰一共1000株，共花去4400元，那么该鲜花店采购百合和玫瑰各几株？
（2）一鲜花店采购玫瑰1000株～1500株，百合若干株，恰好花去了9000元．
①设采购玫瑰x株，当所购的玫瑰数量小于1200株时，则购百合株；当所购的玫瑰数量大于1200株时，则购百合株（用x的代数式表示）；
②如果该花店以玫瑰5元、百合6.5元的价格卖出，问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的毛利润最大？
（注：1000株～1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株；
毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额）

难度：中等

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3．（2015秋•开江县期末）A、B两地相距300千米，甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相向而行，假设它们都保持匀速行驶，则它们各自到A地的距离s（千米）都是行驶时间t（时）的一次函数，图象如图所示，请利用所结合图象回答下列问题：
（1）甲的速度为，乙的速度为；
（2）求出：l₁和l₂的关系式；
（3）问经过多长时间两车相遇．

难度：中等

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4．（2016•临澧县模拟）如图，顶点M（0，-1）在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，连结AM，BM．
（1）求点A的坐标和这个抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？

难度：中等

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5．已知关于x的方程x²-2（a+b）x+c²+2ab=0有两个相等的实数根，其中a、b、c为△ABC的三边长．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若CD是AB边上的高，AC=2，AD=1，求BD的长．

难度：中等

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6．如图：⊙O为△ABC的外接圆，∠C=60°，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于P，∠APC的平分线和AC、BC分别相交于D、E．
（1）证明：△CDE是等边三角形；
（2）证明：PD•DE=PE•AD；
（3）若PC=7，S_△PCE=
15
3
4
，求作以PE、DE的长为根的一元二次方程；
（4）试判断E点是否能成为PD的中点？若能，请说明必需满足的条件，同时给出证明；若不能，请说明理由．

难度：中等

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7．如图是由一些火柴棒组成的有规律的图形：

（1）完成下表：
图形次序（x） 1 2 3 4 5 6
火柴棒数量（y）
（2）试写出表示x和y的关系的方程；
（3）求x=17时，火柴棒的数量．

难度：中等

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8．如图，直线L：y=-x+3与两坐标轴分别相交于点A、B．
（1）当反比例函数y=
m
x
（m＞0，x＞0）的图象在第一象限内与直线L至少有一个交点时，求m的取值范围．
（2）若反比例函数y=
m
x
（m＞0，x＞0）在第一象限内与直线L相交于点C、D，当CD=2
2
时，求m的值．
（3）在（2）的条件下，请你直接写出关于x的不等式-x+3＜
m
x
的解集．

难度：中等

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图形次序（x）	1	2	3	4	5	6
火柴棒数量（y）