知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在△ABC中，∠ABC=120°，⊙O是△ABC的外接圆，点P是
AmC
上的一个动点．
（1）求∠AOC的度数；
（2）若⊙O的半径为2，设点P到直线AC的距离为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

难度：中等

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2．如果点P（4，b）在函数y=
x-1
的图象上，那么b= ．

难度：中等

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3．据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，某两侧的地壳向扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米．
（1）写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式；
（2）你能计算以下当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年吗？

难度：中等

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4．已知函数y=
1
3
x³+2，不画图象，解答下列问题：
（1）判断A（0，2）、B（2，0）、C（
3 9
，-1）三点是否在该函数图象上，说明理由；
（2）若点P（a，0）、Q（-
3
，b）都在该函数的图象上，试求a、b的值．

难度：中等

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5．某商场有一批苹果，卖出的苹果质量x（kg）与售价y（元）的关系如下表：
质量x（kg） 1 2 3 4 5 …
售价y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 …
（1）写出售价y（元）与卖出质量x（kg）之间的关系式；
（2）该商场若卖出苹果50kg，售价为多少元？

难度：中等

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6．一个水池有水60立方米，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3立方米．
（1）写出水池中余水量Q（立方米）与排水时间t（时）之间的函数关系式；
（2）写出自变量t的取值范围．

难度：中等

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7．某种商品的市场需求量D（千件）和单价P（元/件）满足需求关系：
1
3
D+P-
17
3
=0
（1）当单价为4元/件时，求市场的需求量；
（2）若出售一件商品要在原单价4元/件的基础上征收税金1元，那么市场需求量如何变化？
（3）若出售一件商品可得政府的政策性补贴
1
3
元，于是销售商将售价降低
1
3
元，那么市场需求量如何变化？

难度：中等

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8．已知长途汽车开始两小时的速度是45km/h，以后的速度是40km/h，写出汽车行驶的路程S（km）与时间t（h）的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

难度：中等

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9．圆柱形易拉罐的母线长为10cm，侧壁厚度和底部厚度都是0.02cm，顶部厚部是0.06cm，设易拉罐底面半径为x（cm），制造一只易拉罐用铝y（g），铝的比重为2.7g/cm³，求y与x之间的函数表达式．

难度：中等

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10．如图，在等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，分别延长BA至点E，AB至点F，使得AE=2，且∠ECF=135°，若设AB=x，BF=y，试求出y与x之间的两数关系式．

难度：中等

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质量x（kg）	1	2	3	4	5	…
售价y（元）	2+0.1	4+0.2	6+0.3	8+0.4	10+0.5	…