知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
如图，在四边形\(ABCD\)中，\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)的四个点的坐标分别为\((0,2)(1,0)(6,2)(2,4)\)，求四边形\(ABCD\)的面积．

难度：中等

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3．
在平面直角坐标系中，\(⊙P\)的圆心是\((2,a)(a > 2)\)，半径为\(2\)，函数\(y=x\)的图象被\(⊙P\)截得的弦\(AB\)的长为\(2 \sqrt {3}\)，则\(a\)的值是 ______ ．

难度：中等

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4．如图\(1\)，在平面直角坐标系中，\(A(a,0)\)，\(C(b,2)\)，且满足\((a+2)^{2}+ \sqrt {b-2}=0\)，过\(C\)作\(CB⊥x\)轴于\(B\)．
\((1)\)求\(\triangle ABC\)的面积．
\((2)\)若过\(B\)作\(BD/\!/AC\)交\(y\)轴于\(D\)，且\(AE\)，\(DE\)分别平分\(∠CAB\)，\(∠ODB\)，如图\(2\)，求\(∠AED\)的度数．
\((3)\)在\(y\)轴上是否存在点\(P\)，使得\(\triangle ABC\)和\(\triangle ACP\)的面积相等？若存在，求出\(P\)点坐标；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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5．如图\((1)\)，在平面直角坐标系中，\(A(a,0)\)，\(C(b,2)\)，过\(C\)作\(CB⊥x\)轴，且满足\((a+b)^{2}+ \sqrt {a-b+4}=0\)．

\((1)\)求三角形\(ABC\)的面积．
\((2)\)若过\(B\)作\(BD/\!/AC\)交\(y\)轴于\(D\)，且\(AE\)，\(DE\)分别平分\(∠CAB\)，\(∠ODB\)，如图\(2\)，求\(∠AED\)的度数．
\((3)\)在\(y\)轴上是否存在点\(P\)，使得三角形\(ABC\)和三角形\(ACP\)的面积相等？若存在，求出\(P\)点坐标；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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6．图中\(\triangle ABC\)的外心坐标是 ______ ．

难度：中等

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7．

如图，在平面直角坐标系中，\(OACB\)为菱形，\(∠AOB=60^{\circ}\)，点\(C\)的坐标为\((4 \sqrt {3},0)\)，则\(B\)的坐标为\((\)　　\()\)

A．\((2,-2 \sqrt {3})\)

B．\((2 \sqrt {3},-2)\)

C．\((2,-4)\)

D．\((2 \sqrt {3},- \sqrt {3})\)

难度：中等

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8．
如图，已知菱形\(ABCD\)中，\(BC=10\)，\(∠BCD=60^{\circ}\)两顶点\(B\)、\(D\)分别在平面直角坐标系的\(y\)轴、\(x\)轴的正半轴上滑动，连接\(OA\)，则\(OA\)的长的最小值是 ______ ．

难度：中等

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9．

如图，在直角坐标系中，点\(A\)、\(C\)分别在\(x\)轴、\(y\)轴上，\(CB/\!/OA\)，\(CB=8\)，\(OC=8\)，\(OA=16.\)
\((1)\)直接写出点\(A\)、\(B\)、\(C\)的坐标及四边形\(OABC\)的面积；
\((2)\)动点\(P\)从原点\(O\)出发向\(A\)运动，当直线\(PC\)把四边形\(OABC\)分成面积相等的两部分时停止运动，求\(P\)点坐标；
\((3)\)在\((2)\)的条件下，在\(y\)轴上是否存在一点\(Q\)，连接\(PQ\)，使三角形\(CPQ\)的面积与四边形\(OABC\)的面积相等？若存在，求点\(Q\)的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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10．将图中△ABC，以点G为位似中心，缩小为原来的0.5倍，得到△A′B′C′，写出变化前后两个三角形各顶点的坐标．

难度：中等

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