知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，直线\(y=\dfrac{2}{3}x-2\)分别交\(x\)轴，\(y\)轴于\(A\)，\(B\)两点，\(O\)是原点．

\((1)\)求\(\triangle AOB\)的面积；

\((2)\)过\(\triangle AOB\)的顶点\(B\)画一条直线把\(\triangle AOB\)分成面积相等的两部分，求该直线的函数解析式．

难度：中等

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2．

不论\(a\)取什么实数，点\(A(1-a,3a-4)\)都在直线\(l\)上，若\(B(m,n)\)也是直线\(l\)上的点，则\(3m+n=\)________．

难度：中等

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3．

为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练\(.\)在一次女子\(800 m\)耐力测试中，小静和小茜在校园内\(200 m\)的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程\(s(m)\)与所用的时间\(t(s)\)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________\(s\)．

难度：中等

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4．直线\(y{=}mx{+}n\)与双曲线\(y= \dfrac{k}{x} \)相交于\(A({-}1{,}2){,}B(2{,}b)\)两点，与\(y\)轴相交于点\(C.\)求
\((1)y= \dfrac{k}{x} \) 的表达式；

\((2)m{,}n\)的值．

难度：中等

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5．
在一条直线上依次有\(A\)、\(B\)、\(C\)三个海岛，某海巡船从\(A\)岛出发沿直线匀速经\(B\) 岛驶向\(C\)岛，执行海巡任务，最终达到\(C\)岛\(.\)设该海巡船行驶\(x(h)\)后，与\(B\)港的距离为\(y(km)\)，\(y\)与\(x\)的函数关系如图所示．

\((1)\)填空：\(A\)、\(C\)两港口间的距离为_____\(km\)，\(a=\)_____；

\((2)\)求\(y\)与\(x\)的函数关系式，并请解释图中点\(P\)的坐标所表示的实际意义；

难度：中等

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6．
在平面直角坐标系中，一次函数\(y_{1}=ax+b(a\neq 0)\)的图象与反比例函数\({{y}_{2}}=\dfrac{k}{x}(k\neq 0)\)的图象交于第二、四象限内的\(A\)，\(B\)两点，与\(y\)轴交于点\(C\)，过点\(A\)作\(AD⊥y\)轴，垂足为\(D\)，\(OD=3\)，\(\tan \angle AOD=\dfrac{4}{3}\)，点\(B\)的坐标为\((m,-2)\)．

\((1)\)求\(\triangle ADO\)的周长；

\((2)\)求反比例函数和一次函数的解析式；

\((3)\)根据图象直接写出\(y_{1} > y_{2}\)时，自变量\(x\)的取值范围．

难度：中等

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7．
如图，直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l_{1}\)：\(y=tx-t(t\neq 0)\)分别与\(x\)轴、\(y\)轴交于\(A\)，\(B\)两点，与双曲线\(l_{2}\)：\(y=\dfrac{k}{x}(k\neq 0)\)交于点\(D(2,2).\)点\(B\)，\(C\)关于\(x\)轴对称，连接\(AC\)，将\(Rt\triangle AOC\)沿\(AD\)方向平移，使点\(A\)移动到点\(D\)，得到\(Rt\triangle DEF\)．

\((1)k\)的值是________，点\(A\)的坐标是________；

\((2)\)点\(F\)是否在\(l_{2}\)上，并验证你的结论；

\((3)\)在\(ED\)的延长线上取一点，\(M(4,2)\)，过点\(M\)作\(MN/\!/y\)轴，交\(l_{2}\)于点\(N\)，连接\(ND\)，求直线\(ND\)的解析式；

\((4)\)直接写出线段\(AC\)扫过的面积．

难度：中等

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8．已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\(A(0,3)\)，\(B(-4,0)\)．
\((1)\)求此函数的解析式．
\((2)\)若点\((a,6)\)在此函数的图象上，求\(a\)的值为多少？
\((3)\)求原点到直线\(AB\)的距离．

难度：中等

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9．

已知正比例函数\(y=kx\)的图象经过点\((2,4)\)．

\((1)\)试求它的表达式，并画出函数图象；

\((2)\)点\(A(-1,-2)\)，\(B(3,6)\)，\(C( \sqrt{3},-2 \sqrt{3}),D( \dfrac{1}{2},1) \)，是否在它的图象上？

难度：中等

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10．在平面直角坐标系\(xOy\)中，抛物线\(y=x^{2}+bx+c\)经过点\(A(-1,t)\)，\(B(3,t)\)，与\(y\)轴交于点\(C(0,-1).\)一次函数\(y=x+n\)的图象经过抛物线的顶点\(D\)．
\((1)\)求抛物线的表达式；
\((2)\)求一次函数\(y=x+n\)的表达式；
\((3)\)将直线\(l\)：\(y=mx+n\)绕其与\(y\)轴的交点\(E\)旋转，使当\(-1\leqslant x\leqslant 1\)时，直线\(l\)总位于抛物线的下方，请结合函数图象，求\(m\)的取值范围．

难度：中等

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