知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，已知点\(A\)是反比例函数\(y=- \dfrac {2}{x}\)的图象上的一个动点，连接\(OA\)，若将线段\(O A\)绕点\(O\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)得到线段\(OB\)，则点\(B\)所在图象的函数表达式为 ______ ．

难度：中等

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2．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(y=-x+3\)与双曲线\(y= \dfrac{k}{x} \)相交于点\(A(m,2)\)．

\((1)\)求反比例函数的表达式；

\((2)\)画出直线和双曲线的示意图；

\((3)\)若\(P\)是坐标轴上一点，且满足\(PA=OA\)．直接写出点\(P\)的坐标．

难度：中等

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3．

如图，在平面直角坐标系中，直线\(l : y=kx+k(k\neq 0)\)与\(x\)轴，\(y\)轴分别交于\(A\)，\(B\)两点，且点\(B(0,2)\)，点\(P\)在\(y\) 轴正半轴上运动，过点\(P\)作平行于\(x\)轴的直线\(y=t\) ．

\((1)\)求 \(k\) 的值和点\(A\)的坐标；

\((2)\)当\(t=4\)时，直线\(y=t\) 与直线\(l\) 交于点\(M\) ，反比例函数\(y=\dfrac{n}{x}\) \((n\neq 0)\)的图象经过点\(M\) ，求反比例函数的解析式；

\((3)\)当\(t < 4\)时，若直线\(y=t\)与直线\(l\)和\((2)\)反比例函数的图象分别交于点\(C\)，\(D\)，当\(CD\)间距离大于等于\(2\)时，求\(t\) 的取值范围．

难度：中等

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4．

如图，在平面直角坐标系\(xoy\)中，函数\(y=\dfrac{k}{x}(x < 0)\)的图象与直线\(y=x+2\)交于点\(A(-3,m)\)．

\((1)\)求\(k\)，\(m\)的值；

\((2)\)已知点\(P(a,b)\)是直线\(y=x\)上，位于第三象限的点，过点\(P\)作平行于\(x\)轴的直线，交直线\(y=x+2\)于点\(M\)，过点\(P\)作平行于\(y\)轴的直线，交函数\(y= \dfrac{k}{x} (x < 0)\)的图象于点\(N\)．

\(①\)当\(a=-1\)时，判断线段\(PM\)与\(PN\)的数量关系，并说明理由；

\(②\)若\(PN\geqslant PM\)结合函数的图象，直接写出\(b\)的取值范围．

难度：中等

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5．

如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，函数\(y=\dfrac{k}{x}(k > 0,x > 0)\)的图象与直线\(y=2x-2\)交于点\(Q(2,m)\)．

\((1)\)求\(m\)，\(k\)的值；

\((2)\)已知点\(P(a,0)(a > 0)\)是\(x\)轴上一动点，过点\(P\)作平行于\(y\)轴的直线，交直线\(y=2x-2\)于点\(M\)，交函数\(y=\dfrac{k}{x}\)的图象于点\(N\)．

\(①\)当\(a=4\)时，求\(MN\)的长；

\(②\)若\(PM > PN\)，结合图象，直接写出\(a\)的取值范围．

难度：中等

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6．
如图，点\(A\)的坐标为\((\)一\(1\)，\(0)\)，\(AB⊥x\)轴，\(∠AOB=60^{\circ}\)，点\(B\)在双曲线\(l\)上，将\(\triangle AOB\)绕点\(B\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)得到\(\triangle CDB\)，则点\(D\)________双曲线\(l\)上\((\)填“在”或“不在”\()\)．

难度：中等

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7．如图，在平面直角坐标系中，点\(A\)，\(B\)均在函数\(y= \dfrac{k}{x}\left(k > 0,x > 0\right) \)的图象上，\(⊙A\)与\(x\)轴相切，\(⊙B\)与\(y\)轴相切\(.\)若点\(B\)的坐标为\((1,6)\)，\(⊙A\)的半径是\(⊙B\)的半径的\(2\)倍，则点\(A\)的坐标为\((\) \()\)．

A．\((2,2)\)

B．\((2,3)\)

C．\((3,2)\)

D．\(\left(4, \dfrac{3}{2}\right) \)

难度：中等

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8．
\((1)\)点\(P(-3,2)\)关于原点对称的点坐标为__________

\((2)\)如果反比例函数图象经过点\((3,-2)\)，那么该反比例函数的解析式为______．

\((3)\)已知点\(M\)在二象限且到\(x\)轴的距离为\(1\)，到\(y\)轴的距离为\(2\)，则\(M\)的坐标为____________．
\((4)\) 直线\(y=-4x+b\)与两坐标轴围成的三角形的面积为\(2\)，则\(b\)的值为__________．

\((5)\) 已知一次函数\(y=ax+2\)与\(y=kx+b\)的图象如图所示，且方程组\(\begin{cases} & y=ax+2 \\ & y=kx+b \end{cases}\)的解为 \(\begin{cases} & x=2 \\ & y=1 \end{cases}\)，点\(B\)坐标为\((0,-1)\)，则直线\(AB\)的解析式为_________

\((6)\)正方形\({{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}O,{{A}_{2}}{{B}_{2}}{{C}_{2}}{{C}_{1}},{{A}_{3}}{{B}_{3}}{{C}_{3}}{{C}_{2}}\)，\(…\)按如图所示的方式放置\(.\)点\({{A}_{1}},{{A}_{2}},{{A}_{3}}\)，\(…\)和点\({{C}_{1}}{{C}_{2}}{{C}_{3}}\)分别在直线\(y=kx+b(k > 0)\)和\(x\)轴上\(.\)已知点\({B}_{1}(1,1) \)，\({B}_{2}(3,2) \)，则点\({{B}_{n}}\)的坐标为_________ \(\_\) ___．

难度：中等

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9．
如图，在平面直角坐标系中，直线\(AB\)与\(x\)轴、\(y\)轴分别交于\(B\)、\(A\)两点，与反比例函数的图象交于点\(C\)，连接\(CO\)，过\(C\)作\(CD⊥x \)轴于\(D\)，已知\(\tan ∠ABO= \dfrac{1}{2},OB=4,OD=2 \)．

\((1)\)求直线\(AB\)和反比例函数的解析式；
\((2)\)在\(x\)轴上有一点\(E\)，使\(∆CDE \)与\(∆COB \)的面积相等，求点\(E\)的坐标．

难度：中等

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10．

如图，矩形\(OABC\)的顶点\(O\)与坐标原点重合，\(A\)，\(C\)分别在坐标轴上，点\(B\)的坐标为\((4,2)\)，直线\(y=- \dfrac{1}{2} x+3\)交\(AB\)，\(BC\)于点\(M\)，\(N\)，反比例函数\(y= \dfrac{k}{x} \)的图象经过点\(M\)，\(N\)．

\((1)\)求点\(M\)，点\(N\)的坐标及反比例函数的解析式；

\((2)\)求\(\Delta MON\)的面积．

难度：中等

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