知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，反比例函数\(y= \dfrac {k}{x}(x > 0)\)过点\(A(3,4)\)，直线\(AC\)与\(x\)轴交于点\(C(6,0)\)，过点\(C\)作\(x\)轴的垂线\(BC\)交反比例函数图象于点\(B\)．
\((1)\)求\(k\)的值与\(B\)点的坐标；
\((2)\)在平面内有点\(D\)，使得以\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有\(D\)点的坐标．

难度：中等

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2．
如图\(1\)，已知矩形\(AOCB\)，\(AB=6cm\)，\(BC=16cm\)，动点\(P\)从点\(A\)出发，以\(3cm/s\)的速度向点\(O\)运动，直到点\(O\)为止；动点\(Q\)同时从点\(C\)出发，以\(2cm/s\)的速度向点\(B\)运动，与点\(P\)同时结束运动．
\((1)\)点\(P\)到达终点\(O\)的运动时间是 ______ \(s\)，此时点\(Q\)的运动距离是 ______ \(cm\)；
\((2)\)当运动时间为\(2s\)时，\(P\)、\(Q\)两点的距离为 ______ \(cm\)；
\((3)\)请你计算出发多久时，点\(P\)和点\(Q\)之间的距离是\(10cm\)；
\((4)\)如图\(2\)，以点\(O\)为坐标原点，\(OC\)所在直线为\(x\)轴，\(OA\)所在直线为\(y\)轴，\(1cm\)长为单位长度建立平面直角坐标系，连结\(AC\)，与\(PQ\)相交于点\(D\)，若双曲线\(y= \dfrac {k}{x}\)过点\(D\)，问\(k\)的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出\(k\)的值．

难度：中等

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3．
如图\(1\)，在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知\(\triangle ABC\)，\(∠ABC=90^{\circ}\)，顶点\(A\)在第一象限，\(B\)，\(C\)在\(x\)轴的正半轴上\((C\)在\(B\)的右侧\()\)，\(BC=2\)，\(AB=2 \sqrt {3}\)，\(\triangle ADC\)与\(\triangle ABC\)关于\(AC\)所在的直线对称．
\((1)\)当\(OB=2\)时，求点\(D\)的坐标；
\((2)\)若点\(A\)和点\(D\)在同一个反比例函数的图象上，求\(OB\)的长；
\((3)\)如图\(2\)，将第\((2)\)题中的四边形\(ABCD\)向右平移，记平移后的四边形为\(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)，过点\(D_{1}\)的反比例函数\(y= \dfrac {k}{x}(k\neq 0)\)的图象与\(BA\)的延长线交于点\(P.\)问：在平移过程中，是否存在这样的\(k\)，使得以点\(P\)，\(A_{1}\)，\(D\)为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的\(k\)的值；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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4．
平面直角坐标系\(xOy\)中，横坐标为\(a\)的点\(A\)在反比例函数\(y_{1}═ \dfrac {k}{x}(x > 0)\)的图象上，点\(A′\)与点\(A\)关于点\(O\)对称，一次函数\(y_{2}=mx+n\)的图象经过点\(A′\)．
\((1)\)设\(a=2\)，点\(B(4,2)\)在函数\(y_{1}\)、\(y_{2}\)的图象上．
\(①\)分别求函数\(y_{1}\)、\(y_{2}\)的表达式；
\(②\)直接写出使\(y_{1} > y_{2} > 0\)成立的\(x\)的范围；
\((2)\)如图\(①\)，设函数\(y_{1}\)、\(y_{2}\)的图象相交于点\(B\)，点\(B\)的横坐标为\(3a\)，\(\triangle AA{{'}}B\)的面积为\(16\)，求\(k\)的值；
\((3)\)设\(m= \dfrac {1}{2}\)，如图\(②\)，过点\(A\)作\(AD⊥x\)轴，与函数\(y_{2}\)的图象相交于点\(D\)，以\(AD\)为一边向右侧作正方形\(ADEF\)，试说明函数\(y_{2}\)的图象与线段\(EF\)的交点\(P\)一定在函数\(y_{1}\)的图象上．

难度：中等

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5．
如图已知函数\(y= \dfrac {k}{x}(k > 0,x > 0)\)的图象与一次函数\(y=mx+5(m < 0)\)的图象相交不同的点\(A\)、\(B\)，过点\(A\)作\(AD⊥x\)轴于点\(D\)，连接\(AO\)，其中点\(A\)的横坐标为\(x_{0}\)，\(\triangle AOD\)的面积为\(2\)．
\((1)\)求\(k\)的值及\(x_{0}=4\)时\(m\)的值；
\((2)\)记\([x]\)表示为不超过\(x\)的最大整数，例如：\([1,4]=1\)，\([2]=2\)，设\(t=OD⋅DC\)，若\(- \dfrac {3}{2} < m < - \dfrac {5}{4}\)，求\([m^{2}⋅t]\)值．

难度：中等

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6．
已知点\(A(a,m)\)在双曲线\(y= \dfrac {8}{x}\)上且\(m < 0\)，过点\(A\)作\(x\)轴的垂线，垂足为\(B\)．
\((1)\)如图\(1\)，当\(a=-2\)时，\(P(t,0)\)是\(x\)轴上的动点，将点\(B\)绕点\(P\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)至点\(C\)，
\(①\)若\(t=1\)，直接写出点\(C\)的坐标；
\(②\)若双曲线\(y= \dfrac {8}{x}\)经过点\(C\)，求\(t\)的值．
\((2)\)如图\(2\)，将图\(1\)中的双曲线\(y= \dfrac {8}{x}(x > 0)\)沿\(y\)轴折叠得到双曲线\(y=- \dfrac {8}{x}(x < 0)\)，将线段\(OA\)绕点\(O\)旋转，点\(A\)刚好落在双曲线\(y=- \dfrac {8}{x}(x < 0)\)上的点\(D(d,n)\)处，求\(m\)和\(n\)的数量关系．

难度：中等

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