知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，对称轴为直线\(x=-1\)的抛物线\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq 0)\)与\(x\)轴相交于\(A\)、\(B\)两点，其中点\(A\)的坐标为\((-3,0)\)．

\((1)\)求点\(B\)的坐标；

\((2)\)已知\(a=1\)，\(C\)为抛物线与\(y\)轴的交点\(.\)若点\(P\)在抛物线上，且\(S_{\triangle POC}=4S_{\triangle BOC}\)，求点\(P\)的坐标．

难度：中等

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2．

已知二次函数\(y=x^{2}-2mx(m\)为常数\()\)，当\(-1\leqslant x\leqslant 2\)时，函数值\(y\)的最小值为\(-2\)，则\(m\)的值是

A．\(\dfrac{3}{2}\)

B．\(\sqrt{2}\)

C．\(\dfrac{3}{2}\) 或\(\sqrt{2}\)

D．\(-\dfrac{3}{2}\)或\(\sqrt{2}\)

难度：中等

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3．
已知抛物线\(y=x^{2}-(2m+1)x+2m\)不经过第三象限，且当\(x > 2\)时，函数值\(y\)随\(x\)的增大而增大，则实数\(m\)的取值范围是_________．

难度：中等

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4．
已知抛物线\(y=ax^{2}+bx+c\)经过点\(A(-1,4)\)和点\(B(5,4)\)，且与\(y\)轴的交点的纵坐标为\(\dfrac{3}{2}\)．

\((1)\)求这条抛物线的函数解析式，并写出它的顶点坐标；

\((2)\)指出\(x\)为何值时，\(y\)随\(x\)的增大而增大；\(x\)为何值时，\(y\)随\(x\)的增大而减小．

难度：中等

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5．

函数\(y=\dfrac{k}{x}\)与\(y=-kx^{2}+k(k\neq 0)\)在同一直角坐标系中的图象可能是 \((\) \()\)

A．

B．

C．

D．

难度：中等

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6．

若抛物线\(y=x2-2x+c\)与\(y\)轴的交点为\((0,-3)\)，则下列说法不正确的是\((\)　　\()\)

A．抛物线开口向上

B．抛物线的对称轴是\(x=1\)

C．当\(x=1\)时，\(y\)的最大值为\(-4\)

D．抛物线与\(x\)轴的交点为\((-1,0)\)，\((3,0)\)

难度：中等

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7．

如图，二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq 0)\)的图象与\(x\)轴正半轴相交于\(A\)，\(B\)两点，与\(y\)轴相交于点\(C\)，对称轴为直线\(x=2\)，且\(OA=OC\)，则下列结论：\(①abc > 0\)；\(②9a+36+c < 0\)；\(③c > -1\)；\(④\)关于\(x\)的方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)\)有一个根为\(-\dfrac{1}{a}.\)其中正确的结论个数有\((\) \()\)

A．\(1\)个

B．\(2\)个

C．\(3\)个

D．\(4\)个

难度：中等

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8．

二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq 0)\)的部分图象如图所示，图象过点\((-1,0)\)，对称轴为直线\(x=2.\)下列结论：

\(①4a+b=0\)；

\(②9a+c > 3b\)；

\(③8a+7b+2c > 0\)；

\(④\)若点\(A(-3,y_{1})\)、点\(B\left( -\dfrac{1}{2},{{y}_{2}} \right)\)、点\(C\left( \dfrac{7}{2},{{y}_{3}} \right)\)在该函数图象上，则\(y_{1} < y_{3} < y_{2}\)；

\(⑤\)若方程\(a(x+1)(x-5)=-3\)的两根为\(x_{1}\)和\(x_{2}\)，且\(x_{1} < x_{2}\)，则\(x_{1} < -1\)或\(5 < x_{2}\)．

其中正确的结论有\((\) \()\)

A．\(2\)个

B．\(3\)个

C．\(4\)个

D．\(5\)个

难度：中等

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9．

已知二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq 0)\)的图象如图所示，有下列\(5\)个结论：\(①abc > 0\)；\(②b < a+c\)；\(③4a+2b+c > 0\)；\(④2c < 3b\)；\(⑤a+b > m(am+b)(m\)为实数，且\(m\neq 1).\)其中正确的结论有\((\) \()\)

A．\(2\)个

B．\(3\)个

C．\(4\)个

D．\(5\)个

难度：中等

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10．

\((1)\)如图，在圆内接四边形\(ABCD\)中，若\(∠A\)，\(∠B\)，\(∠C\)的度数之比为\(4\)：\(3\)：\(5\)，则\(∠D\)的度数是_____\({\,\!}^{\circ}.\)

\((2)\)如图，反比例函数\(y= \dfrac{2}{x} \)的图象经过矩形\(OABC\)的边\(AB\)的中点\(D\)，则矩形\(OABC\)的面积为______．

\((3)\)已知线段\(a=10\)，线段\(b\)是线段\(a\)上黄金分割的较长部分，则线段\(b\)的长是______．

\((4)\)如图是抛物线\(y_{1}=ax^{2}+bx+c(a\neq 0)\)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是\(A(1,3)\)，与\(x\)轴的一个交点是\(B(4,0)\)，直线\(y_{2}=mx+n(m\neq 0)\)与抛物线交于\(A\)，\(B\)两点，下列结论：\(①abc < 0\)；\(②\)方程\(ax^{2}+bx+c=3\)有两个相等的实数根；\(③\)抛物线与\(x\)轴的另一个交点是\((-1,0)\)；\(④\)当\(1 < x < 4\)时，有\(y_{2} > y_{1}\)；

\(⑤x(ax+b)\leqslant a+b\)，其中正确的结论是_____\(.(\)只填写序号\()\)

难度：中等

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