知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•徐汇区二模）如图，抛物线y=
1
2
x2+bx+2与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B（点B在点A右侧）；
（1）求该抛物线的顶点D的坐标；
（2）求四边形CADB的面积．

难度：中等

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2．（1）解方程：2x²-4x-6=0．
（2）①直接写出函数y=2x²-4x-6的图象与x轴交点坐标；
②求函数y=2x²-4x-6的图象的顶点坐标．

难度：中等

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3．抛物线y=3x²的对称轴是．

难度：中等

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4．已知抛物线C₁：y=x²+bx+c经过点A（-1，3），B（3，3）
（1）求抛物线C₁的表达式及顶点坐标；
（2）若抛物线C₂：y=ax²（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，求a的取值范围．

难度：中等

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5．已知二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点为（-1，0），与y轴的交点为（0，3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，若函数值y随x的增大而减小，求自变量x的取值范围．

难度：中等

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6．已知抛物线y=mx²-4mx+4m-2（m是常数）．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）若m＞
2
5
，且抛物线与x轴交于整数点（坐标为整数的点），求此抛物线的解析式．

难度：中等

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7．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点．
（1）求二次函数的解析式，对称轴，顶点坐标；
（2）画二次函数的图象并标出图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标．

难度：中等

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8．已知抛物线y=a（x-2）²经过点（1，3）．
（1）求抛物线解析式；
（2）求抛物线的对称轴、顶点坐标；
（3）求当x=3时的函数值；
（4）当x取何值时，y的值随x的增大而增大．

难度：中等

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9．若二次函数y=ax²+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
x … -4 -3 -2 -1 0 …
y … -5 0 3 4 3 …
（1）求此二次函数的解析式；
（2）画出此函数图象（不用列表）．
（3）结合函数图象，当-4＜x≤1时，写出y的取值范围．

难度：中等

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10．已知二次函数抛物线的图象顶点坐标为（-2，3），且过点（1，0），
（1）求此二次函数的解析式；
（2）试判断（-5，4）在不在该抛物线上，并说明理由；
（3）请说明x在什么范围内取值时，函数值y随x的增大而增大？

难度：中等

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x	…	-4	-3	-2	-1	0	…
y	…	-5	0	3	4	3	…