如图，在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(y=-3x+3\)与\(x\)轴、\(y\)轴分别交于\(A\)、\(B\)两点，将\(\triangle AOB\)绕原点\(O\)逆时针旋转\(90^{\circ}\)得到\(\triangle DOC\)，抛物线\(y=ax^{2}+bx+c\)经过点\(A\)、\(B\)、\(C\)．

\((1)\)求抛物线的解析式；

\((2)\)点\(P\)是第二象限内抛物线上的一个动点．

\(①\)是否存在一点\(P\)，使\(\triangle PCD\)面积最大？若存在，求出\(\triangle PCD\)的面积的最大值：若不存在，请说明理由．

\(②\)连接\(PC\)，以\(CP\)为直角边作等腰直角\(\triangle CPQ\)，随着点\(P\)的运动，\(\triangle CPQ\)的大小、位置也随之改变\(.\)当点\(Q\)恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的\(P\)点的坐标．

抛物线\(y=-{{x}^{2}}+bx+c\)过点\((0,-3)\)和\((2,1)\)，试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与\(x\)轴的交点坐标

沿海开发公司准备投资开发 \(A\) 、 \(B\) 两种新产品，通过市场调研发现：

\((1)\)若单独投资 \(A\) 种产品，则所获利润 \(y\) \(A\) \((\)万元\()\)与投资金额 \(x\) \((\)万元\()\)之间满足正比例函数关系： \(y\) \(A\) \(=\) \(k\) \(x\) ；    

\((2)\)若单独投资 \(B\) 种产品，则所获利润 \(y\) \(B\) \((\)万元\()\)与投资金额 \(x\) \((\)万元\()\)之间满足二次函数关系： \(y\) \(B\) \(=\) \(a\) \(x\) \(2\) \(+\) \(b\) \(x\) \(.\)  
\((3)\)根据公司信息部的报告， \(y\) \(A\) ， \(y\) \(B\) \((\)万元\()\)与投资金额 \(x\) \((\)万元\()\)的部分对应值如下表所示：

\((1)\)填空： \(y\) \(A\) \(=\)      ； \(y\) \(B\) \(=\)      ；

\((2)\)若公司准备投资\(20\)万元同时开发 \(A\) 、 \(B\) 两种新产品，设公司所获得的总利润为 \(W\) \((\)万元\()\)，试写出 \(W\) 与某种产品的投资金额 \(x\) \((\)万元\()\)之间的函数关系式；

\((3)\)请你设计一个在\((2)\)中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？

如图，直线\(y= \dfrac{1}{2}x+2 \)与\(y\)轴交于点\(A\)，与直线\(y=- \dfrac{1}{2}x \)交于点\(B\)，以\(AB\)为边向右作菱形\(ABCD\)，点\(C\)恰与原点\(O\)重合，抛物线\(y={\left(x-h\right)}^{2}+k \)的顶点在直线\(y=- \dfrac{1}{2}x \)上移动\(.\)若抛物线与菱形的边\(AB\)、\(BC\)都有公共点，则\(h\)的取值范围是\((\)　　\()\)