知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，抛物线\(y=a{x}^{2}-4ax-4\left(a\neq 0\right) \)与\(y\)轴交于点\(A\)，其对称轴与\(x\)轴交于点\(B\)．

\((1)\)求点\(A\)，\(B\)的坐标；

\((2)\)若方程\(a{x}^{2}-4ax-4=0\left(a\neq 0\right) \)有两个不相等的实数根，且两根都在\(1\)，\(3\)之间\((\)包括\(1\)，\(3)\)，结合函数的图象，求\(a\)的取值范围．

难度：中等

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2．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，对称轴为直线\(x=1\)的抛物线\(y=-x^{2}+bx+c\)与\(x\)轴交于点\(A\)和点\(B\)，与\(y\)轴交于点\(C\)，且点\(B\)的坐标为\((-1,0)\)．

\((1)\)求抛物线的解析式并作出图象；

\((2)\)点\(D\)的坐标为\((0,1)\)，点\(P\)是抛物线上的动点，若\(\triangle PCD\)是以\(CD\)为底的等腰三角形，求点\(P\)的坐标．

难度：中等

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3．

已知二次函数\(y=x^{2}+bx+c\)的图像与\(y\)轴交于点\(C(0,-6)\)，与\(x\)轴的一个交点坐标是\(A(-2,0)\)．

\((1)\)求二次函数的关系式，并写出顶点\(D\)的坐标；

\((2)\)将二次函数的图像沿\(x\)轴向左平移\( \dfrac{5}{2} \)个单位长度，当 \(y < 0\)时，求\(x\)的取值范围．

难度：中等

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4．

二次函数\(y=a{x}^{2}+bx+c \)的图像如图所示，对称轴是直线 \(x=-1\)，有以下结论：\(①abc > 0;②4ac < {b}^{2} ;③\) \(2a+b=0;\) \(④a-b+c > 2.\)其中正确的结论的个数是\((\) \()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：中等

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5．

如图，抛物线\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq 0)\)的对称轴为直线\(x=1\)，与\(x\)轴的一个交点坐标为\((−1,0)\)，其部分图象如图所示，下列结论：

\(①4ac < b^{2}\)； \(②\)方程\(ax^{2}+bx+c=0\)的两个根是\(x_{1}=−1\)，\(x_{2}=3\)； \(③3a+c > 0 ;\)

\(④\)当\(y > 0\)时，\(x\)的取值范围是\(−1\leqslant x < 3;\) \(⑤\)当\(x < 0\)时，\(y\)随\(x\)增大而增大

其中结论正确的个数是\((\) \()\)

A． \(1\)个

B． \(2\)个

C． \(3\)个

D．\(4\)个

难度：中等

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6．
二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)的图象如图所示，以下结论：
\(①a+b+c=0\)；\(②4a+b=0\)；\(③abc < 0\)；\(④4ac-b^{2} < 0\)；\(⑤\)当\(x\neq 2\)时，总有\(4a+2b > ax^{2}+bx\)
其中正确的有 ______ \((\)填写正确结论的序号\()\)．

难度：中等

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7．

已知二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq 0)\)与\(x\)轴交于点\((x_{1},0)\)与\((x_{2},0)\)，其中\(x_{1} < x_{2}\)，方程\(ax^{2}+bx+c-a=0\)的两根为\(m\)、\(n(m < n)\)，则下列判断正确的是\((\)　　\()\)

A．\(b^{2}-4ac\geqslant 0\)

B．\(x_{1}+x_{2} > m+n\)

C．\(m < n < x_{1} < x_{2}\)

D．\(m < x_{1} < x_{2} < n\)

难度：中等

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8．

若函数\(y\)\(=(\)\(m\)\(-1)\)\(x\)\({\,\!}^{2}-6\)\(x\)\(+ \dfrac{3}{2} \)\(m\)的图象与\(x\)轴有且只有一个交点，则\(m\)的值为( )

A．\(-2\)或\(3\)

B．\(-2\)或\(-3\)

C．\(1\)或\(-2\)或\(3\)

D．\(1\)或\(-2\)或\(-3\)

难度：中等

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9．
如图，抛物线\(y=a{{x}^{2}}+bx+c(a\ne 0)\)的部分图象，其顶点坐标为\((1,n)\)，且与\(x\)轴的一个交点在点\((3,0)\)和\((4,0)\)之间，则下列结论：\(①a-b+c > 0\)；\(②3a+b=0\)；\(③b^{2}=4a(c-n)\)；\(④\)一元二次方程\(a{{x}^{2}}+bx+c=n-1\)有两个不相等的实数根，其中正确的是_________\((\)填序号\()\)

难度：中等

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10．填空题

\((1)\)计算\((-3)+(-9)\)的结果是________．

\((2)\)化简\(\dfrac{1}{1-a}-\dfrac{a}{1-a}\)的结果是________．

\((3)\)若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是________．

\((4)\)如图所示，将平行四边形\(ABCD\)沿对角线\(AC\)折叠，使点\(B\)落在点\(B′.\)处若\(∠1=∠2=44^{\circ}\)，则\(∠D=\)________度．

\((5)\)“如果二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)的图象与一次函数\(y=kx+b\)有两个公共点，那么一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=kx+b\)有两个不相等的实数根\(.\)”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若方程\(|x^{2}-4x+1|=a\)有四个解，则\(a\)的取值范围是________．

\((6)\)如图所示，面积为\(6\)的平行四边形纸片\(ABCD\)中，\(AB=3\)，\(∠BAD=45^{\circ}\)，按下列步骤进行裁剪和拼图．

第一步：如图\(①\)，将平行四边形纸片沿对角线\(BD\)剪开，得到\(\triangle ABD\)和\(\triangle BCD\)纸片，再将\(\triangle ABD\)纸片沿\(AE\)剪开\((E\)为\(BD\)上任意一点\()\)，得到\(\triangle ABE\)和\(\triangle ADE\)纸片；第二步：如图\(②\)，将\(\triangle ABE\)纸片平移至\(\triangle DCF\)处，将\(\triangle ADE\)纸片平移至\(\triangle BCG\)处；第三步：如图\(③\)，将\(\triangle DCF\)纸片翻转过来使其背面朝上置于\(\triangle PQM\)处\((\)边\(PQ\)与\(DC\)重合，\(\triangle PQM\)和\(\triangle DCF\)在\(DC\)同侧\()\)，将\(\triangle BCG\)纸片翻转过来使其背面朝上置于\(\triangle PRN\)处，\((\)边\(PR\)与\(BC\)重合，\(\triangle PRN\)和\(\triangle BCG\)在\(BC\)同侧\().\)则由纸片拼成的五边形\(PMQRN\)中，对角线\(MN\)长度的最小值为________．

难度：中等

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