知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0，3）．且点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），点P是抛物线上第一象限内的一个点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连PO、PB，如果把△POB沿OB翻转，所得四边形POP′B恰为菱形，那么在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAB与△POB相似？若存在求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若（2）中点Q存在，指出△QAB与△POB是否位似？若位似，请直接写出其位似中心的坐标．

难度：中等

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2．如图，二次函数y=
1
2
x²+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；
（3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．

难度：中等

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3．（2015秋•莱阳市期末）如图，在平面直角坐标系中，⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴相交于A、B两点，且AB=6．
（1）求圆的半径和点D的坐标；
（2）点A的坐标是，点B的坐标是，sin∠ACB ；
（3）求经过C、A、B三点的抛物线解析式；
（3）设抛物线的顶点为F，证明直线FA与⊙D相切．

难度：中等

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4．如图，抛物线y=x²+bx+c经过A（-1，0），B（4，5）两点，解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式
（2）若抛物线的顶点为D，对称轴所在直线交x 轴于点E，连接AD，点F为AD 中点，求出线段EF的长．

难度：中等

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5．坐标平面内向上的抛物线y=a（x+2）（x-8）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若∠ACB=90°，则a的值是．

难度：中等

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6．某水果经销商到大圩种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB→BC→CD所示（不包括端点A），
（1）当500＜x≤1000时，写出y与x之间的函数关系式；
（2）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，大圩种植基地获利最大，最大利润是多少元？
（3）在（2）的条件下，若经销商一次性付了16800元货款，求大圩种植基地可以获得多少元的利润？

难度：中等

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7．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），交y轴于点C（0，3），其顶点M（1，4）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）E为△BCM的外心，试在x轴上确定一点P，使△PCE的周长最短，求P点的坐标．

难度：中等

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8．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A（6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C（0，2
3
）．⊙P经过A，B，C三点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求圆心P的坐标．

难度：中等

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