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          共50条信息

            • 1．
              已知四边形\(ABCD\)的两条对角线\(AC\)与\(BD\)互相垂直，则下列结论正确的是\((\)　　\()\)
              A．当\(AC=BD\)时，四边形\(ABCD\)是矩形
              B．当\(AB=AD\)，\(CB=CD\)时，四边形\(ABCD\)是菱形
              C．当\(AB=AD=BC\)时，四边形\(ABCD\)是菱形
              D．当\(AC=BD\)，\(AD=AB\)时，四边形\(ABCD\)是正方形
              难度：中等
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            • 2．
              下列判断错误的是\((\)　　\()\)
              A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
              B．四个内角都相等的四边形是矩形
              C．四条边都相等的四边形是菱形
              D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
              难度：中等
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            • 3．
              如图所示，\(\triangle ABC\)中，\(D\)是\(BC\)边上一点，\(E\)是\(AD\)的中点，过点\(A\)作\(BC\)的平行线交\(CE\)的延长线于\(F\)，且\(AF=BD\)，连接\(BF\)．
              \((1)\)求证：\(D\)是\(BC\)的中点；
              \((2)\)若\(AB=AC\)，试判断四边形\(AFBD\)的形状，并证明你的结论．
              难度：中等
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            • 4．

              已知：线段\(AB\)，\(BC\)，\(\angle ABC=90{}^\circ .\)求作：矩形\(ABCD\)．

              以下是甲、乙两同学的作业：

              老师说甲、乙同学的作图都正确．则甲的作图依据是：______________________；\(\_\)乙的作图依据是：_________________________．

              难度：中等
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            • 5．
              如图，\(\triangle ABC\)中，\(MN/\!/BD\)交\(AC\)于\(P\)，\(∠ACB\)、\(∠ACD\)的平分线分别交\(MN\)于\(E\)、\(F\)．
              \((1)\)求证：\(PE=PF\)；
              \((2)\)当\(MN\)与\(AC\)的交点\(P\)在什么位置时，四边形\(AECF\)是矩形，说明理由；
              \((3)\)在\((2)\)条件中，当\(\triangle ABC\)满足什么条件时，四边形\(AECF\)是正方形\(.(\)不需要证明\()\)
              难度：中等
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            • 6．
              如图，已知四边形\(ABCD\)是平行四边形，下列结论中不正确的是\((\)　　\()\)
              A．当\(AB=BC\)时，它是菱形
              B．当\(AC⊥BD\)时，它是菱形
              C．当\(∠ABC=90^{\circ}\)时，它是矩形
              D．当\(AC=BD\)时，它是正方形
              难度：中等
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            • 7．
              如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是\((\)　　\()\)
              A．\(AB=CD\)，\(AD=BC\)，\(AC=BD\)
              B．\(AC=BD\)，\(∠B=∠C=90^{\circ}\)
              C．\(AB=CD\)，\(∠B=∠C=90^{\circ}\)
              D．\(AB=CD\)，\(AC=BD\)
              难度：中等
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            • 8．
              下列说法正确的是\((\)　　\()\)
              A．对角线相等的四边形是矩形
              B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
              C．对角线互相垂直的矩形是正方形
              D．平分弦的直径垂直于弦
              难度：中等
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            • 9．

              如图，在平行四边形\(ABCD\)中，\(DB⊥AB\)，点\(E\)是\(BC\)边的中点，过点\(E\)作\(EF⊥CD\)，垂足为\(F\)，交\(AB\)的延长线于点\(G\)．

              \((1)\)求证：四边形\(BDFG\)是矩形；

              \((2)\)若\(AE\)平分\(∠BAD\)，求\(\tan ∠BAE\)的值．

              难度：中等
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            • 10．

              如图，已知\(AB\)为\(⊙O\)的直径，\(AC\)是\(⊙O\)的弦，\(D\)是弧\(BC\)的中点\(.\)过点\(D\)作\(⊙O\)的切线，分别交\(AC\)，\(AB\)的延长线于点\(E\)和点\(F\)，连接\(CD\)，\(BD\)．

              \((1)\)求证：\(∠A=2∠BDF\)；

              \((2)\)若\(AC=3\)，\(AB=5\)，求\(CE\)的长．

              难度：中等
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