知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•兴化市校级月考）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO是中线，延长CO到D，使DO=CO，连接AD、BD．
（1）画出图形，判断四边形ACBD的形状，并说明理由．
（2）过点O作EO⊥AB，交BD于点E，若AB=5，AC=4，求线段BE的长．

难度：中等

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2．（2016•西城区一模）如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥DC交DC的延长线于点E过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F．
（1）求证：四边形AEDF是矩形；
（2）连接BD，若AB=AE=2，tan∠FAD=
2
5
，求BD的长．

难度：中等

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3．如图1，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点，连接EF、FG、GH、EH、BD分别与EF、HG相交于点M、N，AC分别与EH、FG相交于点P、Q．

（1）求证：四边形EFGH为矩形；
（2）如图2，连接FH，若FH经过点O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积相等的矩形．

难度：中等

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4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求BC的长．

难度：中等

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5．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠BCD=45°，将CD绕点D逆时针旋转90°至ED，延长AD交EC于点F．
（1）求证：四边形ABCF是矩形；
（2）若AD=2，BC=3，求AE的长．

难度：中等

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6．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE的形状，并证明；
（3）线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论．

难度：中等

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7．如图，将菱形ABCD的四个角沿相邻两边中点的连线向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，已知EH=8cm，EF=6cm．
（1）探究四边形EFGH是什么特殊四边形？并予以证明．
（2）求AD的长．

难度：中等

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8．已知点M（1，4），点A（-1，0），点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A、M、P，Q为顶点的四边形是矩形，画出符合条件的图形，并求出点Q的坐标．

难度：中等

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9．如图，已知▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，∠BAC=∠BCA，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．
（1）求证：四边形OEDC是矩形；
（2）当∠BCA=60°，BC=4
3
时，求tan∠EBC的值．

难度：中等

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10．如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，垂足为O，点D为射线BC边上一动点，作BD的垂直平分线交射线AC于点P，F为垂足，过点D作DE⊥AC于点E，
（1）如图，当点P落在在AO边上时，求证：①DE=OP；②AO=DE+OE；
（2）当点P落在OC边上时，通过在图②中画出图形．猜想出线段AO，DE，OE之间的数量关系；（不必证明）
（3）当点P落在OC边的延长线上时，直接写出线段AO，DE，OE之间的数量关系．

难度：中等

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