知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．阅读：在直线上有n个不同的点，则此图中共有多少条线段？通过分析、画图尝试得如下表格：
图形直线上点的个数共有线段的条数两者关系
2 1 0+1=
2×(2-1)
2
=1
3 3 0+1+2=
3×(3-1)
2
=3
4 6 0+1+2+3=
4×(4-1)
2
=6
… … … …
n
问题：
（1）把表格补充完整；
（2）根据上述得到的信息解决下列问题：
①某学校七年级共有20个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？
②乘火车从A站出发，沿途经过10个车站方可到达B站，那么在A，B两站之间需要安排多少种不同的车票？

难度：中等

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2．甲、乙、丙三名同学住在A、B、C三个小区，A、B、C三点在同一直线上且AB=60m，BC=100m，他们合租一辆车上学，该车停靠点P在A、C之间距B为xm．
（1）写出停靠点P到A、B、C三点路程之和的代数式（用x表示并化简结果）；
（2）为使三名同学步行到停靠点路程之和最小，你认为停靠点应设在什么位置，说明理由．

难度：中等

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3．如图，在平面内有四个点A，B，C，D，请你用直尺按下列要求作图．
（1）作射线CD；
（2）作直线AD；
（3）连接AB；
（4）作直线BD与直线AC相交于点O．

难度：中等

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4．学习线段后，杨老师要求同学们自己设计一个图形，且所设计图形中线段的总条数是8条．
（1）如图是某个同学的设计，请数一数他设计的图形中线段的总条数，并判断是否符合杨老师的要求；
（2）请你设计一个平面图形，使所设计图形中线段的总条数是8条．

难度：中等

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5．同在世纪星学校上学的小明、小伟、小红三位同学分别住在A、B、C三个住宅区，如图所示，A、B、C三点在同一条直线上，且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆接送车去上学，为节约时间，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在那里？此时三位同学的步行的路程之和上多少？

难度：中等

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6．按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．
（1）画射线CD；
（2）画直线AD；
（3）连接AB；
（4）直线BD与直线AC相交于点O；
（5）请说明AD+AB＞BD的理由．

难度：中等

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7．往返于甲、乙两地的客车，中途停靠4个站，问：
（1）有多少种不同的车价？
（2）要准备多少种车票？

难度：中等

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8．根据图形回答问题．
（1）写出以O为端点的所有射线．
（2）写出图中的所有线段．
（3）射线AB和射线CB的公共部分是什么？

难度：中等

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9．如图，能用字母表示出的线段，射线和直线分别有哪几条？

难度：中等

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10．（1）用适当的语句表述图中的点A、B与直线l的关系；
（2）读语句，画图形：点P是直线a外一点，过点P有一条直线b与直线a相交于点．

难度：中等

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