知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，在\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)中，已知\(A_{1}B_{1}=7\)，\(B_{1}C_{1}=4\)，\(A_{1}C_{1}=5\)，依次连接\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)的三边中点，得\(\triangle A_{2}B_{2}C_{2}\)，再依次连接\(\triangle A_{2}B_{2}C_{2}\)的三边中点，得\(\triangle A_{3}B_{3}C_{3}\)，\(…\)，依次进行下去，则\(\triangle A_{5}B_{5}C_{5}\)的周长为________．

难度：中等

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2．

如图，在四边形\(ABCD\)中，\(AB=CD\)，\(M\)、\(N\)、\(P\)分别是\(AD\)、\(BC\)、\(BD\)的中点，连接\(PM\)、\(PN\)、\(MN.\)求证：\(∠PNM=∠PMN\)．

难度：中等

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3．

如图，\(\triangle ABC\)的中线\(BD\)、\(CE\)相交于点\(O\)，\(F\)、\(G\)分别是\(OB\)、\(OC\)的中点\(.\)试猜想\(EF\)与\(DG\)有怎样的位置关系和数量关系，并给出证明．

难度：中等

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4．

我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．

\((1)\)如图\(①\)，四边形\(ABCD\)中，点\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别为边\(AB\)，\(BC\)，\(CD\)，\(DA\)的中点\(.\)求证：中点四边形\(EFGH\)是平行四边形．

\((2)\)如图\(②\)，点\(P\)是四边形\(ABCD\)内一点，且满足\(PA=PB\)，\(PC=PD\)，\(∠APB=∠CPD\)，点\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别为边\(AB\)，\(BC\)，\(CD\)，\(DA\)的中点，判断中点四边形\(EFGH\)的形状，并说明理由．

\((3)\)若改变\((2)\)中的条件，使\(∠APB=∠CPD=90^{\circ}\)，其他条件不变，直接写出中点四边形\(EFGH\)的形状\(.(\)不必证明\()\)

难度：中等

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5．
如图，在任意四边形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)分别是\(AD\)、\(BC\)、\(BD\)、\(AC\)的中点，当四边形\(ABCD\)满足条件_____________时，四边形\(EGFH\)是菱形．

难度：中等

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6．如图，▱\(ABCD\)的对角线\(AC\)、\(BD\)相交于点\(O\)，点\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)分别是线段\(OA\)、\(OB\)、\(OC\)、\(OD\)的中点，那么▱\(ABCD\)与四边形\(EFGH\)是不是位似图形？为什么？

难度：中等

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7．

已知，如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，点\(D\)为\(AB\)中点，连接\(CD.\)点\(E\)为边\(AC\)上一点，过点\(E\)作\(EF/\!/AB\)，交\(CD\)于点\(F\)，连接\(EB\)，取\(EB\)的中点\(G\)，连接\(DG\)、\(FG\)．

\((1)\)求证：\(EF=CF\)；

\((2)\)求证：\(FG⊥DG\)．

难度：中等

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8．如图，在\(\triangle ABC\)中，\(D\)，\(E\)分别是\(AB\)，\(AC\)的中点，点\(F\)在\(BC\)上，\(DE\)是\(∠AEF\)的平分线\(.\)若\(∠C=80^{\circ}\)，则\(∠EFB\)的度数是

A．\(100^{\circ}\)

B．\(110^{\circ}\)

C．\(115^{\circ}\)

D．\(120^{\circ}\)

难度：中等

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9．
如图所示，在平行四边形\(ABCD\)中，\(M\)，\(N\)分别在\(AD\)，\(BC\)上，\(AN\)和\(BM\)交于点\(E\)，\(CM\)和\(DN\)交于点\(F\)，连结\(EF\)．
\((1)\)当\(M\)，\(N\)分别为\(AD\)，\(BC\)的中点时，试判断四边形\(MENF\)的形状，并说明理由；
\((2)\)试探求：
\(①\)当\(AM\)，\(BN\)满足什么条件时，一定有\(EF \dfrac {/\!/}{\underline {}} \dfrac {1}{2}AD\)？并说明理由；
\(②\)当\(AM\)，\(BN\)满足什么条件时，一定有四边形\(MENF\)为平行四边形？并说明理由．

难度：中等

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10．四边形\(ABCD\)为边长等于\(1\)的菱形，顺次连接它的各边中点组成四边形\(EFGH(\)四边形\(EFGH\)称为原四边形的中点四边形\()\)，再顺次连接四边形\(EFGH\)的各边中点组成第二个中点四边形，\(…\)，则按上述规律组成的第八个中点四边形的边长等于________．

难度：中等

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