知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AD\)为\(∠BAC\)的平分线，\(DE⊥AB\)于\(E\)，\(DF⊥AC\)于\(F\)．

\((1)\)若\(\triangle ABC\)面积是\(40 cm^{2}\)，\(AB=12 cm\)，\(AC=8 cm\)，求\(DE\)的长；

\((2)\)求证：\(S_{\triangle ABD}∶S_{\triangle ACD}=AB∶AC\)．

难度：中等

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2．如图：\(PA\)、\(PC\)分别是\(\triangle ABC\)外角\(∠MAC\)与\(∠NCA\)的平分线，并交于点\(P\)，\(PD⊥BM\)于点\(D\)，\(PF⊥BN\)于点\(F.\)求证：\(BP\)是\(∠MBN\)的平分线；

难度：中等

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3．
已知点\(O\)到\(\triangle ABC\)的两边\(AB\)，\(AC\)所在直线的距离相等，且\(OB=OC\)．

\((1)\)如图\(1\)，若点\(O\)在\(BC\)上，求证：\(AB=AC\)；

\((2)\)如图\(2\)，若点\(O\)在\(\triangle ABC\)内部，求证：\(AB=AC\)；

\((3)\)猜想，若点\(O\)在\(\triangle ABC\)的外部，\(AB=AC\)成立吗？请说明理由．

难度：中等

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4．如图，四边形\(ABCD\)中，\(∠B=90^{\circ}\)，\(AB/\!/CD\)，\(M\)为\(BC\)边上的一点，且\(AM\)平分\(∠BAD\)，\(DM\)平分\(∠ADC\)．

\((1)\)求证：\(AM⊥DM\)；

\((2)\)若\(BC=8\)，求点\(M\)到\(AD\)的距离．

难度：中等

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5．如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AB=8\)，\(AD\)平分\(∠BAC\)，交\(BC\)边于点\(D\)，若\(CD=2\)，则\(\triangle ABD\)的面积为______．

难度：中等

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6．
如图，\(AB\)足\(⊙O\)的直径，点\(P\)在\(BA\)的延长线上，\(PD\)切\(⊙O\)于点\(C\)，\(BD⊥PD\)，垂足为点\(D\)，连接\(BC\)．

\((1)\)求证：\(BC\)平分\(∠PBD\)；

\((2)\)求证：\(BC^{2}=AB·BD\)．

难度：中等

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7．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠ABC\)，\(∠ACB\)的平分线交于点\(O\)，\(OD⊥BC\)于\(D\)点，\(OD=3 cm\)，则点\(O\)到边\(AB\)，\(AC\)的距离之和为．

难度：中等

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8．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AD\)为\(∠BAC\)的平分线，\(DE⊥AB\)于\(E\)，\(DF⊥AC\)于\(F\)．

\((1)\)求证：\(AE=AF\)；

\((2)\)若\(\triangle ABC\)面积是\(36 cm^{2}\)，\(AB=10 cm\)，\(AC=8 cm\)，求\(DE\)的长．

难度：中等

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9．如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AD\)平分\(∠CAB\)，交\(CB\)于点\(D\)，过点\(D\)作\(DE⊥AB\)于点\(E\)．

\((1)\)求证：\(\triangle ACD\)≌\(\triangle AED\)；
\((2)\)若\(∠B=30^{\circ}\)，\(CD=1\)，求\(BD\)的长．

难度：中等

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10．如图，\(\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(BD\)平分\(∠ABC\)，\(DC=4\)，\(AB=10\)，则\(\triangle DAB\)的面积为 ______ ．

难度：中等

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