在平面直角坐标系\(xOy\)中，将抛物线\({G}_{1}:y=m{x}^{2}+2 \sqrt{3} (m\ne 0)\)向右平移\(\sqrt{3}\)个单位长度后得到抛物线\({{G}_{2}}\)，点\(A\)是抛物线\({{G}_{2}}\)的顶点．

   \((1)\)直接写出点\(A\)的坐标；

   \((2)\)过点\(\left(0, \sqrt{3}\right) \)且平行于\(x\)轴的直线\(l\)与抛物线\({{G}_{2}}\)交于\(B\)，\(C\)两点．

    \(①\)当\(\angle BAC{=}90{}^\circ \)时，求抛物线\({{G}_{2}}\)的表达式；

    \(②\)若\(60{}^\circ < \angle BAC < 120{}^\circ \)，直接写出\(m\)的取值范围．

如图，在\(□\)\(ABCD\)中，\(BF\)平分\(∠ABC\)交\(AD\)于点\(F\)，\(AE⊥BF\)于点\(O\)，交\(BC\)于点\(E\)，连接\(EF\)．

\((1)\)求证：四边形\(ABEF\)是菱形；

\((2)\)连接\(CF\)，若\(∠ABC=60^{\circ}\)， \(AB= 4\)，\(AF =2DF\)，求\(CF\)的长．

\((1)\)如图，某飞机在空中\(A\)处探测到它正下方的地平面上的目标\(C\)，此时飞机的飞行高度\(AC=1200m\)，从飞机上看地平面上的指挥台\(B\)的俯角\(α=30^{\circ}\)，则此时该飞机与指挥台\(B\)的距离为________．

\((2)\)如图，\(AB\)和\(⊙O\)切于点\(B\)，\(AB=5\)，\(OB=3\)，则\(\tan A=\)________．

\((3)\)如图，\(⊙O\)是\(\triangle ABC\)的外接圆，\(BC=2\)，\(∠BAC=30^{\circ}\)，则劣弧\(\overset\frown{BC}\)的长是________\(.(\)结果保留\(π)\)

\((4)\)在平面直角坐标系中，已知点\(A(-4,2)\)，\(B(-6,-4)\)，以原点\(O\)为位似中心，相似比为\(\dfrac{1}{2}\)，把\(\triangle ABO\)缩小，则点\(A\)的对应点\(A′\)的坐标是________．

如图，等边\(\triangle ABC\)的顶点\(A(1,1)\)，\(B(3,1)\)，规定把\(\triangle ABC\)“先沿\(x\)轴翻折，再向左平移\(1\)个单位”为一次变换\(.\)这样连续经过\(2018\)次变换后，等边\(\triangle ABC\)的顶点\(C\)的坐标为

\((1)\)求证：\(①\triangle CEF\)是等边三角形；\(②AE=BF\)；

\((2)\)若\(AB=3\)，连接\(DF\)，在点\(E\)运动过程中，\(DF\)的最小值是________．

如图，\(\triangle ABC\)是等边三角形，\(CE\)是外角平分线，点\(D\)在\(AC\)上，连结\(BD\)并延长与\(CE\)交于点\(E\)．

\((1)\)求证：\(\triangle ABD\)∽\(\triangle CED\)；

\((2)\)若\(AB=6\)，\(AD=2CD\)，求\(BE\)的长．