知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知，在△ABC中，AB=AC，在射线AB上截取线段BD，在射线CA上截取线段CE，连结DE，DE所在直线交直线BC于点M．
猜想：当点D在边AB的延长线上，点E在边AC上时，过点E作EF∥AB交BC于点F，如图①．若BD=CE，则线段DM、EM的大小关系为．
探究：当点D在边AB的延长线上，点E在边CA的延长线上时，如图②．若BD=CE，判断线段DM、EM的大小关系，并加以证明．
拓展：当点D在边AB上（点D不与A、B重合），点E在边CA的延长线上时，如图③．若BD=1，CE=4，DM=0.7．则EM的长为．

难度：中等

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2．（2016•常州模拟）在平面直角坐标系中，点A（-5，0），以OA为直径在第二象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，作点A关于点B的对称点D，过点D作x轴垂线，分别交直线OB、x轴于点E、F，点F为垂足，当DF=4时，线段EF= ．

难度：中等

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3．如图，在△ABD中，AB=4cm，AD=6cm，AF平分∠BAD，点C在AD上，BC⊥AF于点F．若点E是BD的中点，则EF= ．

难度：中等

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4．（2016•哈尔滨模拟）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的顶点在校正方形的顶点上，按要求画出图形．
（1）画一个以线段AB为底边的锐角等腰三角形ABC，使得点C在小正方形的顶点上；
（2）画出Rt△ABD和Rt△BCD使得△ABD和△BCD的面积相等，要求点D在小正方形的顶点上；
（3）直接写出线段AD的长．

难度：中等

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5．（2016•长春模拟）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且DC=
1
3
BC，DE∥AC，与AB边的交点为E，若DE=4，则BE的长为．

难度：中等

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6．（2016•合肥模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于
1
2
EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有：．
①AG平分∠DAB；②CH=
1
2
DH；③△ADH是等腰三角形；④S_△ADH=
1
2
S_{四边形ABCH}．

难度：中等

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7．（2013•余姚市校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，AB=2BC=2，DE=DB，则DB= ．

难度：中等

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8．（2013•武汉模拟）如图，边长为4正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接线段EC交BD于点F，点M是线段CE延长线上的一点，且∠MAF为直角，则DM的长为．

难度：中等

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9．正方形ABCD的对角线交于点O，AE是△ABC的角平分线，AE交BD于F，G为AB上一点，且BG=BE，
（1）求证：GE=EC；
（2）已知BE=2cm，求OF的长．

难度：中等

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