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            • 1. 在一条笔直的公路L的两侧,分别有A.B两个村庄,如图,现在要在公路上建一个汽车站P,使汽车站P到两村的距离和最小,请在图中画出汽车站P的位置,请说明理由.
            • 2. 定义:如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”.
              例如:如图①,线段BD、CE把一个顶角为36°的等腰△ABC分成了3个等腰三角形,则线段BD、CE就是等腰△ABC的“三阶等腰线”.

              (1)图②是一个顶角为45°的等腰三角形,在图中画出“三阶等腰线”,并标出每个等腰三角形顶角的度数;
              (2)如图③,在BC边上取一点D,令AD=CD可以分割出第一个等腰△ACD,接着仅需要考虑如何将△ABD分成2个等腰三角形,即可画出所需要的“三阶等腰线”,类比该方法,在图④中画出△ABC的“三阶等腰线”,并标出每个等腰三角形顶角的度数;
              (3)在△ABC中,BC=a,AC=b,∠C=2∠B.
              ①作出△ABC;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
              ②画出△ABC的“三阶等腰线”,并做适当的标注.
            • 3. 课本中有一探究活动:如图1,有甲、乙两个三角形,甲三角形内角分别为10°,20°,150°;乙三角形内角分别为80°,25°,75°.你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗?画一画,并标出每个等腰三角形顶角的度数.
              (1)小明按要求画出了图1中甲图的分割线,请你帮他作出图1中乙图的分割线;
              (2)小明进一步探究发现:能将一个顶角为108°的等腰三角形分成三个等腰三角形;请在图2中用两种不同的方法画出分割线,并标注每个等腰三角形顶角的度数;(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种方法)
            • 4. 根据下列条件画图
              如图示点A、B、C分别代表三个村庄.
              (1)画射线AC;
              (2)画线段AB;
              (3)若线段AB是连结A村和B村的一条公路,现C村庄也要修一条公路与A、B两村庄之间的公路连通,为了减少修路开支,C村庄应该如何修路?请在同一图上用三角板画出示意图,并说明画图理由.
            • 5. 如图,在4个正方形拼成的图形中,以格点为顶点画等腰三角形.请在以下图中分别画出4个面积不同的等腰三角形.(要求画出三角形并在图下标出三角形的面积)
            • 6. (2014春•河南校级月考)作图题:如图,在黄河下游一段直线状的河道EF旁边的平原(同一平面)上有A,B,C,D四个小镇,为解决当地供水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.
              (1)如果使建设蓄水池的投资成本最小,需要使蓄水池到四个小镇距离之和最小(不再考虑其他因素)请你画图确定蓄水池点M的位置;
              (2)计划开挖河渠把黄河河水引入蓄水池M中,怎样开渠最短并说明理由.(画图可以用三角板或量角器,但必须用铅笔,要保留作图痕迹并给出结论、理由)
            • 7. (2012秋•福田区期末)如图,矩形ABCD是一颗水平向右匀速飞行的“卫星”,直线l1是一束高能射线
              (1)请你在下面的方格中分别画出“卫星”刚开始被高能射线照射到时的位置及刚好离开高能射线的位置(分别用矩形A1B1C1D1、A2B2C2D2表示);
              (2)若小正方形的边长等于1,“卫星”的速度为每秒1个单位长度,则“卫星”被高能射线照射的时间为    秒.
            • 8. 如图,四边形ABCD,某图形设计要求把该四边形改设计成一个平行四边形且面积扩大为原来的2倍,A、B、C、D这四点必须在新的平行四边形的四条边上.你能给出一种符合要求的设计方案吗?
            • 9. 加图,四边形ABCD是王老六家的一块平行四边形田地,P为水井,现要把这块田地平均分给他的两个儿子,为了方便用水,要求两个儿子分到的地都与水井相邻,请你来设计一下,并说明你的理由.
            • 10. 将如图划分为4个全等的部分.
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